四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下列各组对象中不能组成集合的是().

A.2023年男篮世界杯参赛队伍 B.中国古典长篇小说四大名著

C.高中数学中的难题 D.我国的直辖市

2．设命题，则p的否定为()

A. B. C. D.

3．若，则下列命题正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4．若集合中有且只有一个元素,则m值的集合是()

A. B. C. D.

5．持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线一共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为().

A. B. C. D.

6．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是()

A. B.

C.或 D.或

7．学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有()人

A.5 B.4 C.3 D.2

8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()

A. B.有些梯形的对角线相等

C.菱形的对角线互相垂直 D.任何实数都有算术平方根

10．下列四个命题：其中正确的命题为()

A.已知集合，集合，则

B.集合的非空真子集有2个

C.已知集合，且，则m的取值构成的集合为

D.记，，则

11．若实数，且，则()

A. B. C. D.

三、填空题

12．已知，，则的取值范围是________.

13．已知，则y的最小值为________.

14．定义集合的“长度”是，其中.已如集合,，且M,N都是集合的子集，若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是________.

四、解答题

15．设集合，，

(1)若，求，；

(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围.

16．已知命题,使得，命题

(1)若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

17．如图，一份印刷品的排版（阴影部分）为矩形，面积为32，它的左、右两边都留有宽为2的空白，上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S，排版矩形的长和宽分别为x，y.

(1)用x，y表示S;

(2)如何选择纸张的尺寸，才能使纸张的面积最小？并求最小面积.

18．已知集合，.

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)若命题p:“，都有”为真命题，求实数m的取值范围；

(3)若，求实数m的取值范围.

19．问题：正实数a,b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数满足，求的最小值；

(2)若实数a,b,x,y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；

(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.

参考答案

1．答案：C

解析：A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合，故选：C.

2．答案：D

解析：根据全称量词命题的否定为特称量词命题,所以命题的否定为“”.

3．答案：A

解析：选项A,,可知，故选项A正确;

选项B,根据糖水不等式可知,,,故选项B错误;

选项C,当时,,故选项C错误;

选项D,若,,则结论错误,故选项D错误.

4．答案：D

解析：当时,,故符合题意;

当时,由题意,解得,符合题意,

满足题意的m值的集合是.

故选：D.

5．答案：D

解析：由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时,即.

6．答案：B

解析：由题意得，

所以,且等号不能同时成立,解得.

7．答案：C

解析：设只参加田径的人数为x,同时参加田径和球类比赛的人数为y,只参加球类的人数为z,则由韦恩图得:

,解得,

所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人.

8．答案：B

解析：由题意可知,三角形的周长为12,则,

,

因为,所以,