11.1柱体（第2课时）（解析版）.docx

11.1柱体（第2课时）

分层练习

题型1：柱体的体积

1．用长为，宽为的矩形作成一个正三棱柱的侧面，求此正三棱柱的体积.

【答案】或

【分析】分两种情况分析，再根据体积公式可求出结果.

【解析】若用矩形的长折成正三棱柱的底面三角形，

则正三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为，

此时该棱柱体积为()；

若用矩形的宽折成正三棱柱的底面三角形，

则正三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为，

此时该棱柱体积为().

故答案为：或

2．长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为、、，则该长方体的体积为.

【答案】

【分析】由题求出三个侧面的面积，进而求出长方体的体积.

【解析】

如图所示从长方体中由顶点A出发的三个侧面为矩形、矩形、矩形，

它们的面积分别为、、，设

则，所以，

即该长方体的体积为.

故答案为：

3．若正六棱柱的底面面积为，最长的对角线与底面成45°角，则这个正六棱柱的体积为．

【答案】

【分析】根据正六棱柱的底面面积求出底面边长为，然后根据最长的对角线与底面成45°角求出正六棱柱的高，进而求出这个正六棱柱的体积.

【解析】设这个正六棱柱的底面边长为，则底面积为，所以，

因为最长的对角线与底面成45°角，如图也即，

由正六棱柱的性质可得：，在中，，也即正六棱柱的高为，

由正六棱柱的体积计算公式可得：，

故答案为：.

4．将个边长为1的正三角形纸片，按如图方法将它拼剪成一个三棱柱，则这个三棱柱的体积为.

【答案】/0.015625

【分析】利用三棱柱的上下底面全等和拼剪前后表面积不变求解即可.

【解析】因为三棱柱的上下底面全等，

所以如图所示：

底面边长，

又因为，所以，解得底面边长，

所以上下底面面积和，

因为纸片的面积，

所以每个小长方形的面积，

所以三棱柱的高，

所以三棱柱的体积.

故答案为：.

5．已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，则该三棱柱的体积为.

【答案】6

【分析】利用棱柱的体积公式求三棱柱的体积.

【解析】由题设，所以该三棱柱的体积为.

故答案为：6

6．祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.

利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为.

【答案】/

【分析】构造出符合要求的直三棱柱，求出三棱柱的体积即可.

【解析】构造如图所示的直三棱柱，高设为x，底面两个直角边为2，1

若底面积相等，则，解得：，下面说明截面面积相等，设截面距底面为t，矩形截面长为a，圆形截面半径为r，由左图得到，所以，所以截面面积为，由右图得到，所以，所以截面面积为，两者截面面积相等，所以体积相等，所以抛物体的体积等于三棱柱的体积，

故答案为：

题型2：圆柱的体积

7．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的体积为．

【答案】

【分析】建立勾股定理即可计算出圆柱底面半径，即可求得体积.

【解析】设圆柱底面半径为，由已知有，∴，

体积.

故答案为：.

【点睛】本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题.

8．一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（?????）

A． B．2 C．6 D．18

【答案】B

【分析】根据柱体的体积公式求解.

【解析】设圆柱的高为，根据圆柱的体积公式，，解得.

故选：B

9．某工厂现将一棱长均为4的三棱柱毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为．

【答案】

【分析】圆柱体体积最大时，圆柱的上下底面分别在三棱柱的上下底面上，且圆柱与三棱柱的侧面均相切.根据等边三角形求出其内切圆的半径，从而得出答案.

【解析】解：圆柱体体积最大时，圆柱的上下底面分别在三棱柱的上下底面上，且圆柱与三棱柱的侧面均相切.

设圆柱的底面半径为，由题意可知圆柱底面圆即为三棱柱的底面等边三角形的内切圆.

如图所示：设为圆柱底面圆与三棱柱的底面等边三角形的一个切点，则为中点.

所以，即

圆柱体体积最大值为：

故答案为：．

题型3：圆柱的表面积

10．一个圆柱的底面半径为1，高是3，则它的全面积.

【答案】

【分析】根据题意使用圆柱的底面积、侧面积公式，分别算出该圆柱的底面积和侧面积，从而得出