浙江省宁波市余姚实验学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷.docxVIP

2023-2024学年浙江省宁波市余姚实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分）

1．（3分）下列事件中，是必然事件的是

A．同位角相等

B．打开电视，正在播出《新闻联播》

C．经过红绿灯路口，遇到绿灯

D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形

2．（3分）已知点是线段的黄金分割点，且，，则为

A． B． C． D．0.618

3．（3分）下列和之间的函数表达式中，是二次函数的是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆分别交、于点、点，则弧的度数为

A． B． C． D．

5．（3分）下列说法中，正确的是

A．长度相等的弧是等弧

B．平分弦的直径垂直于弦

C．三角形外心到三边距离相等

D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆

6．（3分）如图，在中，点在边上，若，，，则线段的长为

A． B． C． D．

7．（3分）一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

摸球的次数

200

300

400

1000

1600

2000

摸到黑球的频数

142

186

260

668

1064

1333

摸到黑球的频率

0.7100

0.6200

0.6500

0.6680

0.6650

0.6665

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（3分）如图，两个等圆和相交于、两点，且经过的圆心，则的度数为

A． B． C． D．

9．（3分）如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为

A． B． C．3 D．

10．（3分）在面积为144的正方形中放两个正方形和正方形（如图），重合的小正方形的面积为4，若点、、在同一直线，则阴影部分面积为

A．36 B．40 C．44 D．48

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）某校准备从，两名女生和，两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．

12．（4分）点到上各点的最大距离为5，最小距离为1，则的半径为．

13．（4分）已知是二次函数，则．

14．（4分）如图，在中，为上一点，连结并延长交延长线于点．如果，那么．

15．（4分）如图，一张扇形纸片，，，将这张扇形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为．

16．（4分）如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为．

三、解答题（第17-18题各6分，第19-22题各8分，第23题10分，第24题12分）

17．（6分）“青年北仑”建设是北仑建设的一大亮点，现将质地大小完全相同，上面标有“青”“年”“北”“仑”字样的四个彩球放入同一个袋子．

（1）小慧在袋子中随机摸出一个彩球，记下字样后放回，搅匀，再摸出一个彩球，请用列表或画树状图的方法，写出所有的可能；

（2）在（1）的条件下能拼出“北仑”（不分先后）的概率是多少？

18．（6分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段，，的端点均在格点上，回答下列问题：

（1）在图1中，，；

（2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段三等分点，．（保留作图痕迹）

19．（8分）抛物线与轴交于点、（点在右侧），与轴交于点，且点为抛物线的顶点，连接，．求的面积．

20．（8分）如图，在矩形中，点为边上的一动点（点不与点，重合），连接，过点作，垂足为．

（1）求证：△△；

（2）若，，求的长．

21．（8分）如图，是的直径，弦于点，连接，．

（1）若，，求的长度；

（2）若平分，求证：．

22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件，试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）请直接写出每天销售量（件与销售单价（元之间的函数关系式；

（2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式（不必写出的取值范围）；

（3）商场的营销部结合实际情况，决定该文具的销售单价不低于30元，且每天的销售量不得少于160件，那么该文具如何定价每天的销售利润最大，最大利润是多少？

23．（10分）定义：两个角对应互余，且这两个角的夹边对应相等的两个三角形叫做余等三角形．如图1，在和中，若，且，则和是余