猜题29 第11、15题（题型归纳Ⅰ）（原卷版）_1.docx

猜题29第11、15题（题型归纳Ⅰ）

主要考点：立体几何、函数、三角函数与解三角形

一、填空题

1．已知正方体的棱长为1，是空间中任意一点．给出下列四个结论：

①若点在线段上运动，则始终有；

②若点在线段上运动，则过，，三点的正方体截面面积的最小值为；

③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；

④若点在线段上运动，则的最小值为．

其中所有正确结论的序号有________．

2．已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，，有以下结论：

①．当平面时，与所成夹角可能为；

②．当时，的最小值为；

③．当时，在正方体中经过点的截面面积的取值范围为；

④．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为．

则所有正确结论的序号是______．

3．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：

①平面平面；

②平面

③异面直线与所成角的取值范围是；

④三棱锥的体积不变.

其中，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.

4．在正方体中，点P满足，其中，，则下列结论正确的是______.

①当时，平面；

②当时，与平面所成角的最小值为；

③当时，过点、P、C的平面截正方体所得截面均为四边形；

④满足到直线的距离与到直线的距离相等的点P恰有两个.

5．如图，在正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连接，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）

??????

①点的轨迹为圆弧；

②存在某一翻折位置，使得；

③棱的中点为，则的长为定值；

6．如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列命题正确的是___________(请填上所有正确命题的序号）．

①满足的点的轨迹是一条线段；????

②在线段上存在点，使异面直线与所成的角是；????

③若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为；

④存在无数个点，使得点到直线和直线的距离相等．

7．如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______．

①若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

②存在Q点，使得平面

③当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

④若，那么Q点的轨迹长度为

8．如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，E，F分别是AB，BC的中点，过点，E，F的平面记为，则下列说法中正确的序号是___________.

①平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形

②平面截直四棱柱所得截面的面积为

③二面角的正切值为

④点B到平面的距离与点D到平面的距离之比为1∶3

9．在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________

①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；

②在上运动时，与所成角的最大正弦值为；

③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；

④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.

10．已知三棱锥，P是面内任意一点，数列共9项，且满足，满足上述条件的数列共有___________个.

11．已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则___________．

12．已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________.

13．函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，已知函数，且，若的图像上恰有3对点关于原点对称，则实数的最小值为__________.

14．已知函数，若存在实数，满足，则的最大值是______．

15．已知函数的定义域，对任意的，，都有，若在上单调递减，且对任意的，恒成立，则的取值范围是______．

16．已知函数，则下列结论正确的有___________.

①，

②，恒成立

③关于的方程有三个不同的实根，则

④关于的方程的所有根之和为

17．已知函数，若满足（a、b、c互不相等），则的取值范围是___________

18．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.

19．设角数列的通项为，其中为常数且．若存在整数，使的前项中存在满足，则的最大值为__________．

20．若不等式对恒成立，则的值等于______．

21．设锐角的外心为O，且，，则__________．

22．已知函数，若对任意实数，，方程有解，方程也有解，则的值的集合为______.

二、单选题

23．已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

24．在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（????）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为M，则为定值2

D．若