专题05二次函数与一元二次方程（3个知识点7种题型1个易错点）（解析版）.docxVIP

专题05二次函数与一元二次方程（3个知识点7种题型1个易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1抛物线与x轴的交点

知识点2用图像法求一元二次方程的近似解

知识点3二次函数与不等式（组)

【方法二】实例探索法

题型1交点坐标

题型2二次函数与x轴交点个数问题

题型3利用函数图象解方程、不等式

题型4利用函数图象求一元二次方程中字母的取值范围

题型5二次函数与方程组、不等式组综合应用

题型6二次函数与几何问题的综合应用

题型7二次函数与一次函数、一元二次方程的综合应用

【方法三】差异对比法

易错点1抛物线与X轴交点

【方法四】成果评定法

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

一．抛物线与x轴的交点

求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标，令，即，解关于的一元二次方程即可求得交点横坐标．

（1）二次函数，，是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系．

△决定抛物线与轴的交点个数．

△时，抛物线与轴有2个交点；

△时，抛物线与轴有1个交点；

△时，抛物线与轴没有交点．

（2）二次函数的交点式：，，是常数，，可直接得到抛物线与轴的交点坐标，，，．

二．图象法求一元二次方程的近似根

利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：

（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；

（2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围；

（3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）．

三．二次函数与不等式（组)

二次函数、、是常数，与不等式的关系

①函数值与某个数值之间的不等关系，一般要转化成关于的不等式，解不等式求得自变量的取值范围．

②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．

【方法二】实例探索法

题型1交点坐标

1．定远县校级一模）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：

①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为方，．正确的个数有

．1 ．2 ．3 ．4

【分析】由掀物线的顶点坐标可得到．；由题意可知，再由抛物线的顶点坐标可求，从而进一步可求的范围为，即可求出判断结论①；

由，，即可得出的取值范围，判断结论②；

由，可知，又因为，可判断结论③；

将一元二次方程可化为，因为，则有，解方程即可判断结论④．

【解答】解：顶点坐标为，

其对称轴．即．

抛物线与轴交于点，

，即．

抛物线与轴的交点在和两点之间（不包含端点），

．

顶点坐标为，即当时，有，

．

又．

，

．

．故①正确；

．

又．即．

，故②正确；

．

即，

．

．

，故③正确；

一元二次方程可化为．

又．

可有．

解方程，得，，故④正确；

故选：．

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，运用数形结合思想分析问题是解题的关键

2．秋蒙城县期末）如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴负半轴交于点，其顶点为，点，分别是，的中点，若与的面积比为，则的值为

． ． ． ．

【分析】根据与的面积比为得出，再根据点，分别是，的中点得出，再求出对称轴，把代入解析式得到关于的方程，解方程即可．

【解答】解：，，

为中点，

，

又与的面积比为，

，

又为的中点，

，

将代入解析式得，，

，

，

，，

，

是抛物线的顶点，

，

把代入解析式得：，

解得．

故选：．

【点评】本题考查抛物线与轴的交点，三角形的面积，中点坐标公式等知识，关键是对这些知识的掌握和运用．

3．雨山区校级一模）已知一元二次方程的两根是和2，则抛物线的对称轴为直线．

【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据抛物线对称轴公式即可得到抛物线的对称轴为直线．

【解答】解：元二次方程的两根是和2，

，即