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《对数运算》教学设计

教学设计

一、情境导学，提出问题

一尺之棰，日取其半，万世不竭.

（1）取5次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

分析：（1）这是同学们熟悉的指数函数的模型，易得

.

（2）可设取次，则有，

抽象出：

设计意图：借用古代的实例，在课堂中渗透数学文化，同时通过列式，让学生自然感受到指数运算和对数运算的内在联系，使得概念的生成自然、流畅，一气呵成.生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的.

二、新知探究

1.提出问题：猜猜看，括号里分别是什么数？

（1）=（），=（）.

（2）=8，=64，=1024.

（3）=9，=81，=20.

2.引出对数的概念.

（1）对数的概念：

在表达式中，当与确定之后，只有唯一的能满足这个式子，此时，幂指数称为以为底的对数，记作，而且，称为对数的底数，称为对数的真数.

（2）注意：

①对数的书写格式：.

②底数的限制：且.真数的限制：.

③指数式与对数式的互化：例如上面的猜一猜题目，就可以引导学生来转化，如，则.

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定做准备.同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误.

（3）对数式和指数式的对应：

对数底数幂底数

对数指数

真数幂

思考：

①为什么对数的定义中要求底数且？

②是否所有的实数都有对数呢？

学生观察和分析，并得出结论：

对数的基本性质：负数和零没有对数.

设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，，和位置的不同，及它们的含义，体会等价转化这个重要的数学思想.

（4）两种特殊对数.

①常用对数：

以10为底的对数，简记为：.

②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数，简记为：（在科学技术中，常常使用以e为底的对数）.

注意两个重要对数的书写.

设计意图：掌握两个重要的对数，为以后的解题以及换底公式做准备.

3.对数的基本性质及对数恒等式.

探究活动1求下列各式的值：

（1）_______；（2）______；

（3）_______；（4）______.

思考：你发现了什么？

结论：1的对数为零，即，类比：.

设计意图：通过练习与讨论的方式，让学生理解并掌握“1的对数为0”这一结论.

探究活动2求下列各式的值：

（1）______；（2）_______；

（3）_______；（4）_______.

思考：你发现了什么？

结论：底数的对数为1，即，类比：.

探究活动3求下列各式的值：

（1）_______；（2）______；（3）_______.

思考：你发现了什么？

结论：对数恒等式：.

探究活动4求下列各式的值：

（1）_______；（2）______；

（3）_______.

思考：你发现了什么？

结论：对数恒等式：.

三、典例分析

例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

教师进行方法总结：

（1）指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置.

（2）在对数式、指数式的互化求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.

例2求下列各式中的的值：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

教师进行方法总结：已知底数与指数，用指数式求幂；已知指数与幂，用指数式求底数；已知底数与幂，利用对数式表示指数.

例3若，求的值.

解，

，，.

教师进行方法总结：此类题型应利用对数的基本性质或对数恒等式从整体入手，结合指对互化由外到内逐层深入来解决问题.；

使用频繁，应在理解的基础上牢记.

课堂练习

1.将下列指数式写成对数式：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

2.将下列对数式写成指数式：

（1）；（2）；

（3）.

3.求下列各式的值：

（1）；（2）.

设计意图：本练习让学生独立思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解.要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.

四、小结与作业

1.小结.

（1）什么是对数？研究对数的基本方法是什么？

（2）指数式和对数式的区别和联系是什么？

（3）认识新知的过程总结.

基本性质和对数恒等式

设计意图：使学生能从对数概念的学习中，再次体验研究新问题、新事物的一般方法，帮助学生梳理所学知识，同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用，为下节课的学习打下扎实的基础.

2.布置作业.

（1）必做题：教材第19～20页练习A第1～5题，练习B第1～6题.

（2）思考题：当且，时，证明：（1）；（2）.

3.提高训