第1章 集合与常用逻辑用语 单元综合检测（重点）（解析版）.docx

第1章集合与常用逻辑术语单元综合检测（重点）

一、单选题

1．对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.

【解析】易知①，②，③，正确

④，不正确，应该是

故选：C.

2．已知集合，，那么集合等于（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】用列举法表示出集合，进而可得.

【解析】因为，又，所以.

故选：C.

3．下列命题为真命题的是（????）

A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“若，则”的否命题

C．命题“若，则”的否命题

D．命题“若，则”的逆否命题

【答案】A

【分析】根据四种命题的关系写出相应命题再判断真假．也可利用逆否命题同真假的性质判断．

【解析】命题“若，则”的逆命题是若，则，由于，因此为真命题；

命题“若，则”的否命题是若，则，这是假命题，如时，；

命题“若，则”的否命题是若，则，是假命题，如时，，

命题“若，则”本身是假命题，如时，，但，其逆否命题也是假命题．

故选：A．

4．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据韦恩图中阴影部分所表示的含义，由集合的补集和交集定义可得.

【解析】集合，，图中阴影部分表示，

又或，所以．

故选：C

5．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意求得集合，再根据集合真子集个数的计算方法，即可求解.

【解析】∵集合，

∴集合，则集合的真子集的个数是.

故选：D.

6．已知命题，，若是的一个充分不必要条件，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先化简命题p，q，再根据是的一个充分不必要条件，由?q求解.

【解析】因为命题，或，

又是的一个充分不必要条件，

所以，

解得，

所以的取值范围是，

故选：A

7．已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（????）

A．或 B．或 C． D．

【答案】D

【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.

【解析】若，，则，

∴．

若，，

则，

解得或．

∵命题和命题q都是真命题，

∴或，

∴．

故选D．

【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.

8．已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】分析可得至少有个元素，至多有个元素，由，由补集的定义即可求解.

【解析】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，

至少有个元素，至多有个元素，

所以至多有个元素，至少有个元素，

集合有个元素，则且为正整数.

即的取值范围是，

故选：.

二、多选题

9．集合用描述法可表示为（????）

A．是不大于9的非负奇数 B．且

C． D．

【答案】AB

【分析】利用描述法的定义逐一判断即可.

【解析】对A，是不大于9的非负奇数表示的集合是，故A正确；

对B，且表示的集合是，故B正确；

对C，表示的集合是，故C错误；

对D，表示的集合是，故D错误.

故选：AB.

10．已知，，则下列正确的是（????）

A． B．

C．或x3} D．或

【答案】ABD

【分析】利用交集、并集及补集的定义运算即得.

【解析】∵，，

∴或，

故选：ABD.

11．图中的阴影表示的集合是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.

【解析】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，

所以对应的集合为.

故选：AB.

12．对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（????）

A．若且AB=，则A=B

B．若且AB=B，则A=

C．存在，使得AB=

D．若且ABA，则

【答案】ABC

【分析】根据对称差的定义及交、并、补运算，逐项判断即可．

【解析】对A，因为AB=，所以=且，即AB与AB是相同的，所以A=B，故本选项符合题意；

对B，因为AB=B，所以B=，所以AB，且B中的元素不能出现在AB中，因此A=，故本选项符合题意；

对C，A=B时，AB=，==AB，故本选项符合题意；

对D，因为ABA，所以，所以BA，故本选项不符