2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练六.docx

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练六

本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知样本2,1,3,x,4,5x∈R的平均数等于60%分位数，则满足条件的实数x

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若复数z满足|z+2i|+|z?2i|=8，则复数

A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．线段

3．已知an是等比数列，a3a5=8a4，且a2，

A．?8 B．8 C．?64D．64

4．空间中，设a、b是两条直线，α、β是两个平面，下列命题中，正确的是（????）

A．对于空间中的直线l，若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α

B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

C．若a//α，b//β，α//β，则a//b

D．若直线a上存在两点到平面α的距离相等，则a//α

5．函数y=3sinωx+cosωxω0的图象向左平移π6

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且AC⊥BC，M是圆O外一点，OM=2，则MA+MB+2

A．5 B．8 C．10 D．12

7．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山?黄山?庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生A不去同一处景点游玩，女生B与女生C去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（????）

A．564 B．484 C．386 D．640

8．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与y轴相交于M

A．2 B．3 C．332

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知z1,z

A．z

B．z

C．若z1?

D．若z1?z2

10．已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=f(x+y2)f(x?y2)，且

A．f(0)=3

B．f(x)=f(?x)

C．函数f(x)的图象关于点(1

D．f(1)+f(2)+?+f(2024)=0

11．已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，M为

??

A．若MN与平面ABCD所成的角为π3，则点N

B．若MN=2，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为3

C．若D1N与AB所成的角为π3

D．若点N到直线DD1与直线BC的距离相等，则点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．集合A=x|lgx1，B=x

13．如图，平面四边形ABCD中，AC与BD交于点P，若3BP=BD,AB=AD=3BC，

14．已知函数fx=lna?lnx?bx在

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）已知函数fx=e

(1)若Fx=xfx+g′x

(2)求证：fx

16．（本题15分）某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为p(

(1)已知p=1

(2)在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算?请说明理由.

17．（本题15分）如图在等腰梯形ABCD′中，AB//CD，AB=BC=2，∠ABC=120°，E，F，G分别为DC，AE，BC的中点，现将△DAE绕AE翻折至△DAE的位置，

(1)求证：DF//平面EGH；

(2)当平面DAE垂直于平面ABC时，求平面DAE与平面HGE夹角的余弦值．

18．（本题17分）已知平面上一动点P到定点F12,0的距离比到定直线x=?2023的距离小40452，记动点

(1)求C的方程；

(2)点A2,1,M,N为C上的两个动点，若M,N,B恰好为平行四边形MANB的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一?三象限的角平分线上，记平行四边形MANB的面积为S，求证：

19．（本题17分）已知an是无穷数列，对于k，m∈

①an∈N

②an+1+a

③an?k+a

(1)当k=2时，若an=10+4×?2n（n=1,2,?），直接写出m的一个值，使数列

(2)若k=m=2和k=m=3时，数列an同时满足条件②③，证明：a

(3)当k=2，m≠1时，数列an同时满足条件①③，求证：数列a

参考答案：

1．C

【详解】因为60%×6

由题意得x=

当x≤3时，15+x6=3，则

当3x4时，15+x6=x，则x=3，与

当x≥4时，15+x6=4，则