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2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练六
本套试卷根据九省联考题型命制,题型为8+3+3+5模式
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知样本2,1,3,x,4,5x∈R的平均数等于60%分位数,则满足条件的实数x
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若复数z满足|z+2i|+|z?2i|=8,则复数
A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.线段
3.已知an是等比数列,a3a5=8a4,且a2,
A.?8 B.8 C.?64D.64
4.空间中,设a、b是两条直线,α、β是两个平面,下列命题中,正确的是(????)
A.对于空间中的直线l,若a?α,b?α,l⊥a,l⊥b,则l⊥α
B.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
C.若a//α,b//β,α//β,则a//b
D.若直线a上存在两点到平面α的距离相等,则a//α
5.函数y=3sinωx+cosωxω0的图象向左平移π6
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,A、B、C三点在半径为1的圆O上运动,且AC⊥BC,M是圆O外一点,OM=2,则MA+MB+2
A.5 B.8 C.10 D.12
7.某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山?黄山?庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生,4名女生.每个景点至少有2名同学前往,每名同学仅选一处景点游玩,其中男生甲与女生A不去同一处景点游玩,女生B与女生C去同一处景点游玩,则这8名同学游玩行程的方法数为(????)
A.564 B.484 C.386 D.640
8.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与y轴相交于M
A.2 B.3 C.332
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知z1,z
A.z
B.z
C.若z1?
D.若z1?z2
10.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=f(x+y2)f(x?y2),且
A.f(0)=3
B.f(x)=f(?x)
C.函数f(x)的图象关于点(1
D.f(1)+f(2)+?+f(2024)=0
11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2,M为
??
A.若MN与平面ABCD所成的角为π3,则点N
B.若MN=2,则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为3
C.若D1N与AB所成的角为π3
D.若点N到直线DD1与直线BC的距离相等,则点
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.集合A=x|lgx1,B=x
13.如图,平面四边形ABCD中,AC与BD交于点P,若3BP=BD,AB=AD=3BC,
14.已知函数fx=lna?lnx?bx在
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分)已知函数fx=e
(1)若Fx=xfx+g′x
(2)求证:fx
16.(本题15分)某商场在开业当天进行有奖促销活动,规定该商场购物金额前200名的顾客,均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为p(
(1)已知p=1
(2)在(1)的条件下,已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元,问该活动是否会超过预算?请说明理由.
17.(本题15分)如图在等腰梯形ABCD′中,AB//CD,AB=BC=2,∠ABC=120°,E,F,G分别为DC,AE,BC的中点,现将△DAE绕AE翻折至△DAE的位置,
(1)求证:DF//平面EGH;
(2)当平面DAE垂直于平面ABC时,求平面DAE与平面HGE夹角的余弦值.
18.(本题17分)已知平面上一动点P到定点F12,0的距离比到定直线x=?2023的距离小40452,记动点
(1)求C的方程;
(2)点A2,1,M,N为C上的两个动点,若M,N,B恰好为平行四边形MANB的其中三个顶点,且该平行四边形对角线的交点在第一?三象限的角平分线上,记平行四边形MANB的面积为S,求证:
19.(本题17分)已知an是无穷数列,对于k,m∈
①an∈N
②an+1+a
③an?k+a
(1)当k=2时,若an=10+4×?2n(n=1,2,?),直接写出m的一个值,使数列
(2)若k=m=2和k=m=3时,数列an同时满足条件②③,证明:a
(3)当k=2,m≠1时,数列an同时满足条件①③,求证:数列a
参考答案:
1.C
【详解】因为60%×6
由题意得x=
当x≤3时,15+x6=3,则
当3x4时,15+x6=x,则x=3,与
当x≥4时,15+x6=4,则
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