江苏省2024届高考数学模拟试题（二）.docx

江苏省2024届高考数学模拟试题（二）

一、单选题

1．已知集合，，则下列关系一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知数列是公差为d的等差数列，对正整数m，n，p，若，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

3．已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（????）

A． B．

C． D．

4．如图，高速服务区停车场某片区有A至H共8个停车位每个车位只停一辆车，有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车，则两辆黑色车停在同一列的条件下，两辆白色车也停在同一列的概率为（????）

A

B

C

D

E

F

G

H

A． B． C． D．

5．如图，已知二面角的平面角为，棱上有不同两点，，，，．若，则过四点的球的表面积为（????）

??

A． B． C． D．

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知为椭圆与双曲线公共的焦点，且在第一象限内的交点为P，若的离心率满足，则（????）

A． B． C． D．

8．已知点在曲线上运动，过作以为圆心，1为半径的圆的两条切线，则的值可能是（????）

A． B． C．4 D．5

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若随机变量，则

B．若经验回归方程中的，则变量与正相关

C．若随机变量，且，则

D．若事件与为互斥事件，则的对立事件与的对立事件一定互斥

10．已知函数，则以下结论正确的是（????）

A．为的一个周期

B．在上有2个零点

C．在处取得极小值

D．对，，

11．已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（????）

A．为奇函数 B．

C． D．为偶函数

三、填空题

12．小明上学要经过两个有红绿灯的路口，已知小明在第一个路口遇到红灯的概率为，若他在第一个路口遇到红灯，第二个路口没有遇到红灯的概率为，在第一个路口没有遇到红灯，第二个路口遇到红灯的概率为，则小明在第二个路口遇到红灯的概率为．

13．已知，若，则的最大值为．

14．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则；向量与的夹角为．

四、解答题

15．某设备由相互独立的甲?乙两个部件组成，若两个部件同时出现故障，则设备停止运转；若有且只有一个部件出现故障，则设备出现异常.在一个生产周期内，甲部件出现故障的概率为，乙部件出现故障的概率为.甲部件出现故障，检修费用为3千元；乙部件出现故障，检修费用为2千元，在一个生产周期内，甲?乙两个部件至多各出现一次故障.

(1)试估算一个生产周期内的平均检修费用；

(2)求在设备出现异常的情况下，甲部件出现故障的概率.

16．已知等差数列和等差数列的前项和分别为，，，.

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

17．在五棱锥中，，，平面平面.

??

(1)求证：；

(2)若，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

18．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.

(1)求的方程；

(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.

①求的取值范围；

②求证：为定值.

19．若时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.

(1)若函数有极值点，求的取值范围；

(2)当和的几何平均数为，算术平均数为.

①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；

②当时，证明：.

参考答案：

1．C

【分析】由并集运算和集合的包含关系，分析集合B中的元素，结合选项即可判断.

【详解】因为集合，，

则集合B一定含有2，3，可能含有0，1，

对比选项可知，只有C正确.

故选：C.

2．D

【分析】利用等差数列的性质和通项公式，结合充分、必要条件的定义即可判断.

【详解】因为数列是公差为d的等差数列，若，等价于，

等价于，等价于，

所以是的充要条件.

故选：D.

3．B

【分析】利用复数的模的运算法则、求得，由复数的模计算公式，即可计算答案.

【详解】由，有，即，

由的虚部为，设，则有，

解得，则.

故选：B

4．A

【分析】设事件“两辆黑色车停在同一列”，事件“两辆白色车停在同一列”，根据条件概率公式，即可求解.

【详解】设事件“两辆黑色车停在同一列”，事件“两辆白色车停在同一列”，

则所求概率为，

因为，，

所以，

故选：A

5．B

【分析】根据垂直关系可得是二面角的一个平面角，过作平面的垂线和平面的垂线，得交点为外接球球心，利用勾股定理即可求出,由表面积公式即可求解.

【详解】因为