（决胜高考）江苏省2024年高考数学重难点模拟卷.docx

（决胜高考）江苏省2024年高考数学重难点模拟卷

一、单选题

1．某校高一年级一名学生一学年以来七次月考物理成绩（满分100分）依次为84，78，82，84，86，89，96，则这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为（????）

A．86 B．84 C．96 D．89

2．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．已知两条直线，与两个平面，，下列命题正确的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

4．为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（????）

A． B． C． D．

5．在数列中，已知，则的前10项的和为（????）

A．1023 B．1024 C．2046 D．2047

6．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心?重心?垂心在同一条直线上，这条直线被称为欧拉线.已知的顶点，若直线与的欧拉线垂直，则直线与的欧拉线的交点坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（????）

A． B． C． D．

8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（）

A． B． C． D．

10．已知复数的共轭复数为，则下列命题正确的是（????）

A．B．为纯虚数C．D．

11．已知函数图象上的点均满足对有成立，则（????）

A． B．的极值点为

C． D．

三、填空题

12．对于集合，用表示有限集合中元素的个数，已知，集合满足，则符合条件的集合的个数是.

13．己知圆锥的母线长与底面圆的直径均为．现有一个半径为1的小球在内可向各个方向自由移动，则圆锥内壁上（含底面）小球能接触到的区域面积为．

14．若a、，且对于时，不等式均成立，则实数对．

四、解答题

15．设函数．

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；(其中为自然对数的底数)

(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值．

16．当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破．全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．

(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至少有2个的概率；

(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X，求X的分布列与期望．

17．如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．如图，已知为抛物线内一定点，过E作斜率分别为，的两条直线，与抛物线交于，且分别是线段的中点．

(1)若且时，求面积的最小值；

(2)若，证明：直线过定点．

19．给定整数，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.

(1)判断、哪个是规范数集，并说明理由；

(2)任取一个元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；

(3)当遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.

注：、分别表示数集中的最小数与最大数.

参考答案：

1．A

【分析】利用百分位数的定义分析求解即可.

【详解】因为．所以这名学生七次月考物理成绩的第70百分位数为86．

故选：A.

2．C

【分析】根据离心率求出，再根据双曲线的渐近线方程即可得解.

【详解】设双曲线的方程为，

因为，所以，则，

所以渐近线方程为.

故选：C.

3．D

【解析】根据线线、线面、面面位置关系，结合选项，进行逐一分析即可求得.

【详解】对：若，，则的位置关系不确定，故错误；

对：若，，则的关系可以平行，可以垂直，故错误；

对：若，，则的位置关系不确定，故错误；

对：若，，且，故可得//