（决胜高考）湖南省2024年高考数学重难点模拟卷.docx

（决胜高考）湖南省2024年高考数学重难点模拟卷

一、单选题

1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（????）

A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85

2．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（????）

A．4 B． C．2 D．3

3．数列中，，，则（????）

A．51 B．40 C．41 D．50

4．已知，，是空间中三个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（????）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，则 D．若，，，则

5．若的展开式中的系数为，则a的值为（）

A．2 B．3 C．1 D．4

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（?????）

??

A．2 B．

C． D．4

二、多选题

9．关于函数的性质，下列叙述正确的是（????）

A．的最小正周期为 B．是偶函数

C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增

10．已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C． D．若，则的最小值为1

11．已知定义域为的函数，满足，且，，则（????）

A． B．是偶函数

C． D．

三、填空题

12．已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：.

13．已知是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为．

14．若，设的零点分别为，则，.（其中表示a的整数部分，例如：）

四、解答题

15．已知数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)在数列中，，求数列的前项和．

16．某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数忘了记录，但知道，（，分别表示小明、小红第天的成功次数）．

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

序号

1

2

3

4

5

6

7

小明成功次数

16

20

20

25

30

36

小红成功次数

16

22

25

26

32

35

35

(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；

(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．

参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：

，．

参考数据：；．

17．如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，．

(1)证明：；

(2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值．

18．已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．

(1)求的标准方程；

(2)已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．

19．已知函数，．

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)当时，恒成立，求的取值范围．

参考答案：

1．B

【分析】利用中位数和众数的定义进行判断.

【详解】数据按从小到大的顺序排一列：

所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误.

故选：B.

2．C

【分析】由抛物线定义计算即可得.

【详解】由抛物线定义可知等于点到准线的距离，

故点到轴的距离为.

故选：C.

3．B

【分析】化简得到，利用裂项相消法求和，得到方程，求出答案.

【详解】，

故

，

故，解得.

故选：B

4．D

【分析】借助空间中的位置关系逐个判定即可得.

【详解】对于A，若，，，则，故A正确；

对于B，若，，，则，故B正确；

对于C，若，，则，故C正确；

对于D，若，，，则，平行或相交，故D错误.

故选：D.

5．A

【分析】由题得，再借助二项式展开式的通项分两种情况讨论得解.

【详解】依题意，，

展开式的通项为，

当时，，此时展开式的的系数为，

当时，，此时展开式的的系数为，

所以展开式中的系数为，所以.

故选：A

6．A

【分析】利用两角和的正弦，二倍角余弦结合齐次式化简求值.

【详解】

.

故选：A

7．C

【分析】根据题设向量模长和垂直条件，考虑运用几何法求解，由想到构造矩形，运用极化恒等式推导出结论，求得,最后用三角形三边关系定理得到的范围，转化即得.

【详解】

如图，设，，，点在圆上，

点在