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绝密★启用前
山东省2024届高考数学易错检测卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.已知复数,是的共轭复数,那么(????)
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是(????)
A. B.
C. D.
3.已知平面向量,满足,,与的夹角为,,则实数的值为(????)
A.-2 B.2 C. D.
4.已知数列满足,,且,则(????)
A. B. C. D.
5.的展开式中,的系数为(????)
A. B. C. D.
6.已知是过抛物线的焦点的弦.若,则中点的纵坐标是(????)
A.1 B.2 C. D.
7.已知函数,对一切x∈R恒有f(b)≤f(x)≤f(a)(a,b∈R),则sin(a+b)的值是(????)
A.- B.
C.- D.
8.已知函数的定义域为,其导函数为,对恒成立,且,则不等式的解集为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知双曲线(),则不因k的变化而变化的是(????)
A.顶点坐标 B.渐近线方程 C.焦距 D.离心率
10.如图,一个正方体密封容器中装有一半的水量,若将正方体随意旋转放置,则容器中水的上表面形状可能是(???)
A.三角形 B.矩形 C.非矩形的平行四边形 D.六边形
11.已知函数,则(????)
A. B.
C. D.
三、填空题
12.在的展开式中,项的系数是.
13.从1,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字,其样本方差的概率=.
14.已知在中,成等差数列,则的最小值是.
四、解答题
15.已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
16.如图所示,在三棱锥中,,,.
??
(1)求证:平面平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知数列中,,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
18.为了验证某种新能源汽车电池的安全性,小王在实验室中进行了次试验,假设小王每次试验成功的概率为,且每次试验相互独立.
(1)若小王某天进行了4次试验,且,求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望;
(2)若恰好成功2次后停止试验,,以表示停止试验时试验的总次数,求.(结果用含有的式子表示)
19.已知椭圆的离心率为,直线过的上顶点与右顶点且与圆相切.
(1)求的方程.
(2)过上一点作圆的两条切线,(均不与坐标轴垂直),,与的另一个交点分别为,.证明:
①直线,的斜率之积为定值;
②.
参考答案:
1.D
【分析】利用复数共轭复数的定义与除法运算即可得解.
【详解】因为,则,
所以.
故选:D.
2.B
【分析】量词命题的否定步骤为:改量词,否结论,由此得解.
【详解】因为命题“”是存在量词命题,
所以其否定为.
故选:B.
3.B
【分析】根据平面垂直向量可得,利用平面向量的数量积的定义求出,计算即可求得的值.
【详解】由,得,
即,又的夹角为,
所以,
所以,解得.
故选:B.
4.C
【分析】利用递推关系即求.
【详解】依题意有,则,
由此得,,,.
故选:C.
5.D
【分析】写出展开式的通项,令的指数为,求出参数的值,代入通项即可得解.
【详解】的展开式通项为,
的展开式通项为,
所以,的展开式通项为,其中,、,
令,得,得,
所以,展开式中的系数为.
故选:D.
6.D
【分析】设线段的中点为,分别过A,P,B三点作准线l的垂线,由抛物线的定义可求出,进而可得关于的方程,即可求出中点的纵坐标.
【详解】如图所示,设线段的中点为,
分别过A,P,B三点作准线l的垂线,
垂足分别为,Q,,由题意得
.
由得,所以抛物线的准线方程为,
又,∴,∴.
故选:D.
【点睛】本题考查了抛物线的定义,属于基础题.
7.A
【分析】根据辅助角公式可得,,其中,,且,可得,代入求解即可
【详解】由辅助角公式,函数,????
其中,,
由题意可知,
此时,,
所以.
故选:A
8.D
【解析】根据已知条件构造一个函数,再利用的单调性求解不等式即可.
【详解】由,可得,
即,令,
则.
令,,
所以在上是单调递减函数.
不等式,
等价于,
即,,
所求不等式即,
由于在上是单调递减函数,
所以,解得,
且,即,
故不等式的解集为.
故选:D
【点睛】本题考查了利用构造新函数的单调性求解不等式,考查了利用导数判断函数单调性的方法,考查了分析问题的逻辑思维能力,属于困难题.
9.BD
【分析】把方程化成标准形式,再逐项分析判断
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