第02讲 常用逻辑用语 期末大总结(原卷版)_1.docxVIP

第2讲常用逻辑用语期末大总结

目录速览

第一部分：必会知识结构导图

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：充分条件、必要条件的判断

必会题型二：利用充分条件、必要条件求参数范围

必会题型三：全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断

必会题型四：由全称量词与存在量词命题的真假求参数

必会题型五：常用逻辑用语与集合综合

第一部分：知识结构导图速看

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

1．必要条件、充分条件及充要条件

(1)必要条件与充分条件：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时(即peq\s\do0(?)q)，称q是p的必要条件，p是q的充分条件．

(2)充要条件：一般地，如果?p?q，且?q?p，那么称?p?是?q?的充分且必要条件，简称?p?是?q?的

2．对必要条件、充分条件与充要条件的理解

(1)?从逻辑推理关系的角度理解：

①若?p?q，?但qeq\o(?,/)p，?则称?p?是?q?的充分不?

②若?peq\o(?,/)q，?但?q?p，?则称?p?是?q?的必要不?

③若?p?q，?且?q?p，?则称?p?是

④若?peq\o(?,/)q，?且qeq\o(?,/)p，?则称?p?是?q?的既不充?分也不必要条件．

(2)?从集合的角度理解：若条件?p，q?对应的集合分别为?A，

①A?B?指?x∈A?x∈B，即?p

②AB?指?x∈A?x∈B，?“?x∈A?”eq\o(?,/)“?x∈B?”?，即p?是?q?的?

?③若?A?B?且?A?B，?即?A＝B，?则“?

④若?A?B?且?A??B，?则“?x∈A?”eq\o(?,/)“?x∈B?”?且“?x∈B?”eq\o(?,/)“?x∈?A”?，即?p?是?

3．全称量词与全称量词命题

(1)?全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题．

(2)全称量词：在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“???表示，读作对“任意的”．如：“??x∈R，?有?x2?0”读作?“对于任意的实数?

4．存在量词与存在量词命题

(1)存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．

(2)存在量词：在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“??”表示，读作“存在”．如：“??x∈R，?使得?x2＋x－1＝0?”

5．全称量词命题与存在量词命题的否定

命题类型

全称量词命题

存在量词命题

形式

?x∈M，

?x∈M，

否定形式

全称量词命题的否定是存在量词命题

存在量词命题的否定是全称量词命题

否定

?x∈M，

?

举例

“??x∈R，?有?x2＝x?”的否定是“

“?x∈R，?使?x2＋x＋1?

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：充分条件、必要条件的判断

1．(2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中)已知a，b，c是实数，则下列命题是真命题的(????)

A．“ab”是“a

B．“ab”是“a

C．“ab”是“a

D．“ab”是“a

2．(2022·河北·石家庄二中实验学校高一阶段练习)设x,y∈R

A．“x1”是“x2

B．“xy=0”是“x2

C．“x1,y1”是“

D．“xy”是“x

3．(2022·广东·模拟预测)已知a+b=1，则“ab0”是“ba

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．[多选](2022·山东·乳山市银滩高级中学高一阶段练习)下列几种说法中，正确的是(????)

A．面积相等的三角形全等

B．“xy-3=0”是

C．若a为实数，则“a1”是“1a

D．命题“若ab0，则

必会题型二：利用充分条件、必要条件求参数范围

1．(2022·湖南·邵东市第一中学高一阶段练习)若x2m2-3是-1x4

A．m∣-3?m

C．{m∣m?-1

2．(2022·上海市延安中学高一阶段练习)若α:x≤-1或x3,β:a

3．(2022·上海市南洋模范中学高一期中)设p:3x-1x-2≤1,

4．(2022·江苏·常州田家炳高中高一期中)已知集合M={

(1)当a=3时，求M

(2)若x∈M是x∈

5．(2022·四川省资中县第二中学高一阶段练习)已知集合A=xx

(1)若集合B满足B≠?且A∩B

(2)若x∈A是x∈

6．(2022·辽宁·大连二十四中高一期中)已知集合A=

(1)当a=2时，求A

(2)设命题p:x∈A，命题q:x∈

7．(2022·广东·石门高级中学高一阶段练习)已知集合A={

(1)若m=3，