2024年福建省高考数学一轮模拟卷.docx

2024年福建省高考数学一轮模拟卷

一、单选题

1．已知x，，则“”是“”的（???）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件

2．已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（????）

A． B．

C． D．

3．在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（????）

A． B． C． D．1

4．已知函数，若，使得，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

5．在三棱锥中，平面，底面为正三角形，三棱锥的体积为6，的外接圆半径为2，则该三棱锥的外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

6．已知实数满足，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

7．若，，则（????）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，已知是圆上的一点，是圆上的两点，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则的值可以是（????）

A．10 B．12 C．14 D．15

10．已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（????）

A．

B．

C．存在正整数，使得，，成等比数列

D．有且仅有个不同的正整数，使得

11．数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（????）

A．曲线D经过第三象限

B．曲线D关于直线轴对称

C．对任意，曲线D与直线一定有公共点

D．对任意，曲线D与直线一定有公共点

三、填空题

12．设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（且）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是.

13．已知抛物线，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，若，则

14．联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于．

四、解答题

15．已知等比数列的公比为整数，且，数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的通项公式．

16．已知函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)求的最大值和取得最大值时相应的值．

17．已知函数是偶函数．

(1)求实数的值；

(2)若函数的最大值为1，求实数的值；

(3)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.

(1)请确定点的位置；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

19．已知抛物线的焦点为，准线为.若抛物线与直线交于两点，且.

(1)求抛物线的方程；

(2)过焦点的直线与交于不同的两点为坐标原点，直线与交于点.连接，过点作的垂线与交于点.求证：三点共线.

参考答案：

1．A

【分析】设，利用导数研究函数的性质可知在上单调递增，

结合函数的单调性解不等式以及充分、必要条件的定义即可求解.

【详解】设，则，

令，所以函数在上单调递增.

当时，则，即，充分性成立；

当时，有，得，

所以不一定成立，即必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

2．D

【分析】由复数模的定义计算即可.

【详解】在复平面内对应的点为，则，

，即，所以有.

故选：D

3．A

【分析】根据相关系数的定义求解即可.

【详解】因为所有样本点都在直线上，

所以它们负相关，相关系数为.

故选：A.

4．C

【分析】结合题意构造函数，得到，表示出,再借助导数求出得最小值即可.

【详解】因为，使得，

所以，

即，

令，，

所以在上单调递增.

所以，即，所以，

令，则，

当时，，在单调递减;

当时，，在单调递减;

所以当时，函数取得最小值，即.

.

故选：C.

【点睛】结论点睛：指对同构的常见形式：

积型：，

①，构建；

②，构建；

商型：，

①，构建；

②，构建；

和型：，

①，构建；

②，构建.

5．D

【分析】根据正弦定理求出底面边长，再利用棱锥体积公式求出，最后根据勾股定理求出外接球半径即可.

【详解】设底边正三角形的边长为，外接圆的半径为，外接圆的圆心为，三棱锥的外接球的球心为，

则根据正弦定理得，则，

因为平面，则有，

即，解得，

则外接球半径，

则外接球的体积为.

故选：D.

??

6．B

【分析】易得，从而，再利用基本不等式求解.

【详解】解：因为实数满足，

所以，

则，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值是的最