2024届四川省彭州市第一中学高三下学期暑假联考数学试题.doc

2024届四川省彭州市第一中学高三下学期暑假联考数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为()

A． B．40 C．16 D．

2．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

3．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

4．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4

5．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

7．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

9．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

10．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

11．已知复数满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．6

12．已知函数，若，则等于（）

A．-3 B．-1 C．3 D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

14．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．

15．已知，，且，则最小值为__________．

16．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）若函数，求证：恒成立.

18．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

19．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

20．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.

22．（10分）已知直线是曲线的切线.

（1）求函数的解析式，

（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示，过分别作于，于，利用和，联立方程组计算得到答案.

【详解】

如图所示：过分别作于，于.

，则，

根据得到：，即，

根据得到：，即，

解得，，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线中弦长问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、A

【解析】

因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于0时，，可得.故选A．

3、B

【解析】

由题得，，解得，，计算可得.

【详解】

，，，，解得，，

.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式，前项和公式，考查了学生运算求解能力.

4、C

【解析】

根据对称性即可求出答案．

【详解】

解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2，

故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题