2.2.3直线的一般方程-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第一册)（解析版）_1_1.docx

2.2.3直线的一般方程

考点01：直线的一般方程及辨析

1．判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”．

（1）直线的一般式方程都可以化为截距式方程．()

（2）当A，B同时为零时，方程也可表示为一条直线．()

（3）直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线．()

（4）对于二元一次方程，当时，方程表示斜率不存在的直线．()

【答案】错误错误正确错误

【分析】根据直线的截距式以及一般式方程的含义一一判断各小题，即可得结论.

【详解】（1）错误．直线的一般式方程为，其中A，B不同时为0，

当时，一般式不能化为截距式．

（2）错误．当A，B都同时为零时，若C＝0，则方程对任意的x，y都成立，

故方程表示整个坐标平面；若，则方程无解，此时方程不表示任何图形．

（3）正确．由一般式方程的概念可知直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线．

（4）错误．当时，，方程表示斜率为0的直线．

故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.

【详解】由于直线的斜率为，倾斜角范围是

所以倾斜角为.

故选：D

3．已知直线经过点，则直线的一般式方程为．

【答案】

【分析】由直线的两点式求解，然后化为一般式即可.

【详解】因为直线过点，

所以直线的方程为，化简得．

故答案为：.

考点02：直线的一般方程与其它各种形式的转化

5．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角为，则（????）

A．0 B．1

C． D．2

【答案】D

【分析】根据截距求，根据倾斜角和斜率关系求即可.

【详解】因为直线在轴上的截距为，

所以，所以，

则直线方程可化为，

又因为直线倾斜角为，所以，

所以.

故选：D

6．直线经过点，倾斜角为，则直线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由倾斜角可得直线斜率，利用直线点斜式可整理得到直线方程.

【详解】直线倾斜角为，直线斜率，

直线方程为：，即.

故选：C.

3．（多选）在同一平面直角坐标系中，直线和直线不可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】ACD

【分析】先把方程化成斜截式，然后分别分析各选项中的斜率和纵截距，进而可求解.

【详解】由题意，

A项，，，所以A项不可能；

B项，，，所以B项可能；

C项，，，所以C项不可能；

D项，，，所以D项不可能.

故选：ACD．

考点03：由一般方程判断直线的平行

7．过点且与直线平行的直线方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平行线的斜率相同排除A、B；再由所过的点排除C，即可得答案.

【详解】由斜率为，而A、B中的直线斜率为，与该直线不平行，排除；

C、D中直线斜率为，对于，显然不过，而过已知点，

所以C中直线不符合，D中直线符合要求.

故选：D

8．若直线与平行，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】易知两直线斜率存在，利用两直线平行斜率相等即可求得的值.

【详解】由可知，其斜率为，

又两直线平行，所以可得，解得.

故选：B

9．若点是直线：外一点，则方程表示（????）

A．过点且与垂直的直线 B．过点且与平行的直线

C．不过点且与垂直的直线 D．不过点且与平行的直线

【答案】B

【分析】由题意可推出，由此可判断直线与平行，将代入方程，看是否成立，判断直线是否过点P，可得答案.

【详解】由题意可知点是直线：外一点，

故且为常数，

所以方程中，且为常数，

则直线与平行，

将代入中，

即，即点P在该方程表示的直线上，

故方程表示过点且与平行的直线，

故选：B

考点04：由一般方程判断直线的垂直

10．直线与直线垂直，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用平面内两直线垂直，得，解之即可．

【详解】因为直线与直线垂直，

所以，解得.

故选：B

11．（多选）已知直线：，则下列结论正确的是（????）

A．直线在两坐标轴上的截距均为1

B．向量是直线的一个法向量

C．过点与直线平行的直线方程为

D．若直线m：，则

【答案】BCD

【分析】根据直线截距的概念判断A即可；根据直线方向向量与法向量的关系判断B即可；根据直线与直线的位置关系求解方程求解直线方程即可判断C；根据一般式两直线垂直的充要条件判断D即可.

【详解】解：对于A，令，则，令，则，直线在两坐标轴上的截距均为，故A错误；

对于B，因为直线的方向向量为或，则，所以向量是直线的一个法向量；故B正确.

对于C，设与直