第2章 一元二次函数、方程和不等式（难点）（原卷版）.docxVIP

第2章一元二次函数、方程和不等式（难点）

一、单选题

1．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

2．对于不等式①，②（），③，下列说法正确的是（????）

A．①③正确，②错误 B．②③正确，①错误

C．①②错误，③正确 D．①③错误，②正确

3．若实数、满足，则下列结论中，正确的是（???）

A． B． C． D．

4．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是

A． B．或

C． D．或

5．已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（????）

A．结论①、②都成立 B．结论①、②都不成立

C．结论①成立，结论②不成立 D．结论①不成立，结论②成立

6．已知二次函数，一次函数，点为二次函数图象上的动点，点为一次函数图象上的动点，若存在四个的值，使得，则的取值范围是（????）

A． B．

C．或 D．

7．设集合，，，，其中，下列说法正确的是

A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集

B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集

C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集

D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集

8．对于实数x，y，记，下列选项错误的是（????）

A．对于任意实数，，

B．对于任意实数，，其中成立当且仅当

C．对于任意实数，，其中

D．对于任意实数，存在正实数r和实数z，使得且

二、多选题

9．下列四个命题中，是真命题的是（????）

A．，且，

B．，使得

C．若，，

D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是

10．下列关于一元二次不等式叙述正确的是（????）

A．若一元二次不等式的解集为，则，且

B．若，则一元二次不等式的解集与一元二次不等式的解集相等

C．已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是22

D．若一元二次不等式的解集为R，且，则的最小值为3

11．记，已知，则（????）

A．的最大值为18 B．的最大值为12

C．的最小值为 D．的最小值为8

12．若，x，y，．，则以下说法正确的有（????）

A．的最大值为

B．的最大值为

C．的最大值为0

D．恒小于0

三、填空题

13．已知真分数（ba0）满足，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）

14．若，不等式有解，则实数m的取值范围是．

15．“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”有如下解法:由，得，令，则，即:，所以不等式的解集为.参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.

16．已知a，b，，记，则T最大值为.

四、解答题

17．已知不等式的解集为条件，关于的不等式（）的解集为条件．

(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．

18．已知关于x的不等式的解集为．

(1)求实数a，b的值；

(2)当，，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．

19．如图，长方形表示一张（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框的距离分别为1分米，2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料，其中M，N分别在上.设的长分别为m分米，n分米.

(1)求的值；

(2)为使剩下木板的面积最大，试确定m，n的值；

(3)求剩下木板的外边框长度（的长度之和）的最大值及取得最大值时m，n的值.

20．已知均为正实数，且满足证明：

(1)；

(2)．

21．已知关于的不等式的解集为；

(1)若,求的取值范围；

(2)若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；

(3)是否存在实数，满足：“对于任意，都有；对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

22．问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y满足，求的最小值；

(2)若实数，，，满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；

(3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.

23．定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:

(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；

(2)①求有序数组、、、的波动距离；

②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.