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荆山公学八上数学第一次月考试卷
一.选择题(每题3分,共30分)
1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的概念,根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
解:A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
D选项中的图案能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
故选:D.
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.,, B.,, C.,, D.,,
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形三边的关系;根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,分别判断即可得出答案.
,,,不能组成三角形,故A选项不符合题意;
,,,不能组成三角形,故B不符合题意;
,,,能组成三角形,故C符合题意;
,,,不能组成三角形,故D不符合题意,
故选:C.
3.对于命题“如果,那么”,能说明它是假命题的反例是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子;
解:A、满足条件,也满足结论,故错误;
B、不满足条件,也不满足结论,故错误;
C、满足条件,不满足结论,故正确;
D、不满足条件,也不满足结论,故错误;
故选:C.
【点睛】此题考查的知识点是反证法,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.
4.如图,用尺规作已知角的角平分线的理论依据是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.
解:连接,根据作图可知,,
在与中,
,
∴,
∴,
∴射线是的角平分线.
故选:C.
【点睛】本题考查了作图-复杂作图,角平分线定义,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起,则图中∠α的度数是()
A.55° B.60° C.65° D.75°
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中的特殊角度,先根据题意求出,再根据三角形的外角性质计算,得到答案.
解:由题意得:,
则,
故选:D.
6.如图,在中,的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点.已知的周长为,则的长为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质,由线段垂直平分线的性质可得,,结合的周长,得出,即可得解,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键.
解:∵是的垂直平分线,
∴,
∵是的垂直平分线,
∴,
∵的周长,
∴,
∴,
∴,
∴的长为;
故选:D.
7.如图,,且,,是上两点,,.若,,,则的长为()
A.9 B.15 C.18 D.21
【答案】B
【解析】
【分析】此题重点考查等角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识,推导出,进而证明是解题的关键.
设分别交、于点、,由,,,得,可证明,而,即可根据“”证明,得,,则,求得,于是得到问题的答案.
解:设分别交、于点、,则,
,,,
,
,
在和中,
,
,
,,,
,,
,
,
故选:B.
8.如图,在中,,于D,,E是斜边的中点,则的度数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可求出,即.根据直角三角形斜边中线的性质可得出,从而可证.再根据,即得出,即,进而可求出,最后即可求出.
解:∵,,
∴,即.
∵E是斜边的中点,
∴
∴.
∵,
∴,即,
∴,
∴,
∴.
故选B.
【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质等知识.利用数形结合的思想是解题关键.
9.如图,一架梯子长为25米,顶端A靠在墙上,这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米,梯子下滑后停在的位置上,这时测得为13米,则梯子顶端A下滑了()
A7米 B.9米 C.10米 D.13米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理是解题的关键.在中,根据勾股定理可得米,由于梯子的长度不变,在中,根据勾股定理可得米,进而可得答案.
解:在中,米,米,
根据勾股定理可得(米),
在中,米,米,
根据勾股定理可得(米),
米,
故选:B.
10.如图,在《光的反射》活动课中,小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上,镜面的调节角()的调节范围为,激光笔发出的光束射到平面镜上,若激光笔
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