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九年级期中测试数学(人教版)
一、选择题(每小题2分,共12分)
1.一元二次方程的一次项系数为()
A.1 B. C.2 D.
2.国家安全人人有资,维护国家安全人人可为.今年4月15日是第九个全民国家安全教育日.下列国家安全图标中是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,抛物线与y轴的交点坐标为()
A. B. C. D.
4.如图,△ABC绕点A按顺时针方向旋转后与重合,连接,则大小为()
A. B. C. D.
5.如图,⊙O的半径是4,BC是弦,,且A是弧BC的中点,则弦AB的长为()
A. B. C.4 D.6
6.如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为,其中.有下列结论:
①S与x之间的函数关系式为;
②x的取值范围是;
③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为.
其中,正确的结论是()
A.①② B.①②③ C.②③ D.①
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标为________.
8.若关于x的方程没有实数根,则c的值可以是________(写出一个即可).
9.如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案,这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身完全重合,则最小是________度.
10.在平面直角坐标系中,若将抛物线向上平移3个单位长度,则所得的抛物线对应的函数关系式为________.
11.在平面直角坐标系中,二次函数的最小值为________.
12.如图,四边形内接于⊙O,连接AB、CD,AB是⊙O的直径,若,则的度数为________.
13.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成(如图①),它可以看作如图②所示的几何图形,已知,,垂足为C,,垂足为D,,⊙O的半径,则圆盘离桌面CD最近的距离是________cm.
图①图②
14.如图.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B、M的坐标分别为、和,抛物线的顶点在线段AB(包括线段端点)上,与x轴交于C、D两点,点C在线段OM上(包括线段端点),设点D的横坐标为m,则m的最大值是________.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.解方程:.
16.如图,在⊙O中,若,求的度数.
17.随着新能源电动汽车的快速增加,某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设,已知到2023年底,该市约有3.5万个充电桩,根据规划到2025年底,全市的充电桩数量将会达到5.04万个,求从2023年底到2025年底该市充电桩数量的年平均增长率.
18.如图,Rt△ABC是含角的直角三角形尺,且,.将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,连接EC.求证:△ACE是等边三角形.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①、图②、图③均为的正方形网格,每个小方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上,仅用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求画图,所画图形的顶点都在格点上,并保留作图痕迹.
图①图②图③
(1)在图①中,以BC为边画一个等腰直角三角形BCD,使;
(2)在图②中,以AC为边画一个等腰直角三角形ACE,使;
(3)在图③中,画出将△ABC绕着AB的中点旋转得到的△ABF.
20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线的顶点为,与y轴交于点A,过点A作轴,交该抛物线于点C,连接BC,以AC、BC为边作,点D在x轴的负半轴上.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标及的面积.
21.如图,在以AB为直径的半圆O中,M是的中点,C是上的点,AM、BC的延长线相交于点D.连接AC、MC.
(1)求证:CM平分;
(2)若AC平分,则的大小为________度.
22.如图①是抛物线形的拱桥,当拱顶离水面2米时,水面AB宽4米.建立如图②所示的平面直角坐标系,解答下列问题:
图①图②
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)当水面AB下降1米,到CD处时,水面宽度增加多少米(结果保留根号)?
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E.连接DE,且.
(1)求证:;
(2)若,,求CD的长.
24.某企业设计了一款工艺品,每件成本是50元,为了合理定价,先投入市场进行试销,据调查,销售单价是100元时,每天销售量是50件,而销售单价每降低1元,
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