吉林省长春市九台区多校2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案).docx

九年级期中测试数学（人教版）

一、选择题（每小题2分，共12分）

1．一元二次方程的一次项系数为（）

A．1 B． C．2 D．

2．国家安全人人有资，维护国家安全人人可为．今年4月15日是第九个全民国家安全教育日．下列国家安全图标中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为（）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC绕点A按顺时针方向旋转后与重合，连接，则大小为（）

A． B． C． D．

5．如图，⊙O的半径是4，BC是弦，，且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（）

A． B． C．4 D．6

6．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为xm，面积为，其中．有下列结论：

①S与x之间的函数关系式为；

②x的取值范围是；

③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为．

其中，正确的结论是（）

A．①② B．①②③ C．②③ D．①

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________．

8．若关于x的方程没有实数根，则c的值可以是________（写出一个即可）．

9．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身完全重合，则最小是________度．

10．在平面直角坐标系中，若将抛物线向上平移3个单位长度，则所得的抛物线对应的函数关系式为________．

11．在平面直角坐标系中，二次函数的最小值为________．

12．如图，四边形内接于⊙O，连接AB、CD，AB是⊙O的直径，若，则的度数为________．

13．日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图①），它可以看作如图②所示的几何图形，已知，，垂足为C，，垂足为D，，⊙O的半径，则圆盘离桌面CD最近的距离是________cm．

图①图②

14．如图．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、M的坐标分别为、和，抛物线的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），设点D的横坐标为m，则m的最大值是________．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解方程：．

16．如图，在⊙O中，若，求的度数．

17．随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有3.5万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到5.04万个，求从2023年底到2025年底该市充电桩数量的年平均增长率．

18．如图，Rt△ABC是含角的直角三角形尺，且，．将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，连接EC．求证：△ACE是等边三角形．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点都在格点上，并保留作图痕迹．

图①图②图③

（1）在图①中，以BC为边画一个等腰直角三角形BCD，使；

（2）在图②中，以AC为边画一个等腰直角三角形ACE，使；

（3）在图③中，画出将△ABC绕着AB的中点旋转得到的△ABF．

20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的顶点为，与y轴交于点A，过点A作轴，交该抛物线于点C，连接BC，以AC、BC为边作，点D在x轴的负半轴上．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标及的面积．

21．如图，在以AB为直径的半圆O中，M是的中点，C是上的点，AM、BC的延长线相交于点D．连接AC、MC．

（1）求证：CM平分；

（2）若AC平分，则的大小为________度．

22．如图①是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面AB宽4米．建立如图②所示的平面直角坐标系，解答下列问题：

图①图②

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米（结果保留根号）？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．连接DE，且．

（1）求证：；

（2）若，，求CD的长．

24．某企业设计了一款工艺品，每件成本是50元，为了合理定价，先投入市场进行试销，据调查，销售单价是100元时，每天销售量是50件，而销售单价每降低1元，