2023-2024学年广东省惠州市华实高级中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省惠州市华实高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|x≥1}，则A∩B等于（）

A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＞2}

2．已知a∈R，则“a＝﹣1”是“a2﹣1+（a﹣1）i为纯虚数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知一个正四棱台的上下底面边长为1、3，侧棱长为11，则棱台的体积为（）

A．411 B．13113 C．12

4．若cos（π4-α）=35

A．725 B．15 C．-15

5．已知函数f（x）＝alnx+x2在x＝1处的切线与直线x+y﹣1＝0垂直，则a的值为（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

6．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A＝“x+y＝7”，事件B＝“xy为奇数”，事件C＝“x＞3”，则下列结论正确的是（）

A．A与B对立 B．P(BC)=1

C．A与C相互独立 D．B与C相互独立

7．“家在花园里，城在山水间．半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园…”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境．下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图，其形状如一颗爱心．图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A．y=|x|4-x2 B

C．y=-x2+2|x|

8．已知函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，3]，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，且f（x+3）是R上的偶函数，若f（2a﹣1）≤f（4），则实数a的取值范围是（）

A．a≤32 B．a

C．32≤a≤52 D．a

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9．设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，且a1＝﹣5，S3＝﹣9，则（）

A．d＝2 B．S2，S4，S6为等差数列

C．数列{2an}是等比数列 D．S3

10．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

A．函数f（x）的周期是2π

B．φ=π

C．为了得到g（x）＝cos2x的图象，只需将f（x）的图象向左平移π6个单位长度

D．为了得到g（x）＝cos2x的图象，只需将f（x）的图象向左平移π12个

11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别为棱AA1、C1D1、DD1的中点，AB＝AA1＝2，AD＝1，则正确的选项是（）

A．EF与BG所成角的大小为60° B．EF与BG所成角的大小为90°

C．点E到平面BGD的距离为255 D．点E到平面BGD

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（3，0），点P满足|PA||PB|=2，点P

A．曲线C的方程为x2+y2﹣10x+17＝0 B．直线3x+4y＝0与曲线C有公共点

C．曲线C被x轴截得的弦长为42 D．△ABP面积的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．在（2x+x2）4的展开式中，含x5项的系数为．

14．已知向量a→，b→的夹角为60°，|a→|＝2，|b→|＝1，则|a→+2b

15．一次函数y＝mx+n（m＞0，n＞0）的图象经过函数f（x）＝loga（x﹣1）+1的定点，则1m+2n的最小值为

16．已知双曲线C：x2a2-4y2=1（a＞0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于34，抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+11＝0和l2：x＝﹣

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

（1）求{an}的公比；

（2）若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．

18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）求二面角B﹣D