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高一数学三角函数的综合应用测试--第1页

夷陵中学高一数学培优资料

高一数学三角函数的综合应用测试



coscos

xfxxx

例1．已知α、β为锐角，且(α+β－)＞0,试证不等式()=()()＜2对一



2sinsin

切非零实数都成立



x

证明若＞0，则α+β＞

2

∵α、β为锐角，∴0＜－α＜β＜;0＜－β＜,

2222

∴0＜sin(－α)＜sinβ0＜sin(－β)＜sinα，

22

∴0＜cosα＜sinβ,0＜cosβ＜sinα,

cos

cos

fxfxf

∴0＜＜1,0＜＜1,∴()在(0,+∞)上单调递减，∴()＜(0)=2



sin

sin



x

若＜0,α+β＜,∵α、β为锐角，0＜β＜－α＜,0＜α＜－β＜,

22222

0＜sinβ＜sin(－α),∴sinβ＜cosα,0＜sinα＜sin(－β),

22

coscos

∴sinα＜cosβ,∴＞1,＞1,

sinsin

fxfxf

∵()在(－∞,0）上单调递增，∴()＜(0)=2,∴结论成立



例2、已知函数f(x)=tan(sinx)

3

（1）求f(x)的定义域值域；

（2）在（－π，π）中，和求f(x)的单调区间；

2

（3）判定方程f(x)=tanπ在区间（－π，π）上解的个数。

3





