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2024届重庆市开州区开州中学高三下学期质量检测试题考试(三)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()
A. B. C. D.
3.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
4.记递增数列的前项和为.若,,且对中的任意两项与(),其和,或其积,或其商仍是该数列中的项,则()
A. B.
C. D.
5.已知,满足约束条件,则的最大值为
A. B. C. D.
6.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()
A. B. C. D.1
7.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()
A. B.
C. D.
8.已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
9.()
A. B. C. D.
10.数列满足:,则数列前项的和为
A. B. C. D.
11.过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线,若与轴的交点坐标为,则该双曲线的标准方程可能为()
A. B. C. D.
12.已知数列为等差数列,为其前项和,,则()
A.7 B.14 C.28 D.84
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知半径为的圆周上有一定点,在圆周上等可能地任意取一点与点连接,则所得弦长介于与之间的概率为__________.
14.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.
15.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号)
因为所以不是函数的周期;
对于定义在上的函数若则函数不是偶函数;
“”是“”成立的充分必要条件;
若实数满足则.
16.已知集合,则_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆()的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
18.(12分)已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
19.(12分)在,角、、所对的边分别为、、,已知.
(1)求的值;
(2)若,边上的中线,求的面积.
20.(12分)在中,,,.求边上的高.
①,②,③,这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
21.(12分)已知数列满足,且.
(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
22.(10分)已知矩形纸片中,,将矩形纸片的右下角沿线段折叠,使矩形的顶点B落在矩形的边上,记该点为E,且折痕的两端点M,N分别在边上.设,的面积为S.
(1)将l表示成θ的函数,并确定θ的取值范围;
(2)求l的最小值及此时的值;
(3)问当θ为何值时,的面积S取得最小值?并求出这个最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先将所求问题转化为对任意恒成立,即得图象恒在函数
图象的上方,再利用数形结合即可解决.
【详解】
由得,由题意函数得图象恒在函数图象的上方,
作出函数的图象如图所示
过原点作函数的切线,设切点为,则,解得,所以切
线斜率为,所以,解得.
故选:D.
【点睛】
本题考查导数在不等式恒成立中的应用,考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想,是一道中档题.
2、C
【解析】
利用证得数列为常数列,并由此求得的通项公式.
【详解】
由,
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