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2024届重庆市开州区开州中学高三下学期质量检测试题考试(三)数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（）

A． B． C． D．

3．已知x，y满足不等式，且目标函数z＝9x+6y最大值的变化范围[20，22]，则t的取值范围（）

A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]

4．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

5．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为()

A． B． C． D．1

7．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

8．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

9．（）

A． B． C． D．

10．数列满足：，则数列前项的和为

A． B． C． D．

11．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（）

A． B． C． D．

12．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

14．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.

15．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）

因为所以不是函数的周期；

对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；

“”是“”成立的充分必要条件；

若实数满足则．

16．已知集合，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知函数．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）在，角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，边上的中线，求的面积.

20．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

21．（12分）已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S.

（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；

（2）求l的最小值及此时的值；

（3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数

图象的上方，再利用数形结合即可解决.

【详解】

由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，

作出函数的图象如图所示

过原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切

线斜率为，所以，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.

2、C

【解析】

利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.

【详解】

由，