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新修订高中阶段原创精品配套教材
3.5等比数列的前n项和（第二课时）
教材定制/提高课堂效率/内容可修改
3.5Thesumofthefirstnitemsofthesequenceofproportional
numbers(secondclasshour)
教师：风老师
风顺第二中学
编订：FoonShion教育
原创教学设计
ExcellentTeachingDesign
3.5等比数列的前n项和（第二课时）
教材说明：本教学设计资料适用于高中高一数学科目，主要用途为训练学生的思维，
帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，
使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容
已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学
使用。
教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式
解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简
单问题2.提高分析、解决问题能力.教学重点：进一步熟练
掌握等比数列的通项公式和前n项和公式.教学难点：灵活
使用公式解决问题教学过程：一、复习：等比数列的有关
概念，等比数列前n项和的公式二、例题例1已知等差数
列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取
出按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和
前项和公式——由题设求{bn},再分组求和法
例2已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的
2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是s，求s的值.
——（1）认真审题（紧接着…）；（2）对q的判断.
例3等比数列前项和与积分别为s和t，数列的前项
和为，
求证：
——计算验证形的证明，按公比q=1和两类分别计算验
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原创教学设计
ExcellentTeachingDesign
证.
例4设首项为正数的等比数列，它的前项之和为80，
前项之和为6560，且前项中数值最大的项为54，求此数
列。
解：由题意
代入（1），，得：，从而，
∴递增，∴前项中数值最大的项应为第项。
∴
∴，
∴，
∴此数列为
例5已知数列{an}中，sn是它的前n项和，并且
sn+1=4an+2,a1=1.
(1)设bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列.
(2)设求证数列{cn}是等差数列；
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.
——思路分析（1）利用题设的递推公式和等比数列的定
义证明；（2）利用等差数列的定义证明；（3）借助（2）的结
论及题设的递推公式求解.三、练习：
设数列前项之和为，若且，问：数列成等比数列
吗？四、课后作业：《精讲精练》p132智能达标训练.
FoonShion教育研究中心编制
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