2024秋高中数学第一章空间向量与立体几何综合测评新人教B版选择性必修第一册.docxVIP

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模块综合测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线kx-y-1=0与直线x+2y-2=0的交点在第四象限,则实数k的取值范围为()

A.-12,1

C.12,+∞

2.在空间直角坐标系中,若直线l的方向向量为a=(1,-2,1),平面α的法向量为n=(2,3,4),则()

A.l∥α B.l⊥α

C.l?α或l∥α D.l与α斜交

3.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满意k1k2+2=0,则l1与l2的交点肯定在()

A.2x2+3y2=1(x≠0)上

B.x2+2y2=1(x≠0)上

C.2x2+y2=1(x≠0)上

D.3x2+2y2=1(x≠0)上

4.若双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2

A.2 B.3 C.2 D.2

5.已知圆C1:x2+(y+m)2=2与圆C2:(x-m)2+y2=8恰有两条公切线,则实数m的取值范围是()

A.(1,3) B.(-1,1)

C.(3,+∞) D.(-3,-1)∪(1,3)

6.(2024安徽宿州期中)若圆x2+(y-a)2=4上总存在两个点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是()

A.(1,3) B.[1,3]

C.(-3,-1)∪(1,3) D.[-3,-1]∪[1,3]

7.过双曲线C:x2a2?y2b2=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A,若以双曲线C的右焦点F为圆心、以2为半径的圆经过A,

A.3 B.2

C.5 D.3

8.如图,若抛物线过点A14,1,平行于x轴的光线经过点A反射后,反射光线经过抛物线的焦点,且交抛物线于点B,则线段AB

A.254 B.

C.174 D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,假如AB=(2,-1,-4),AD=(4,2,0),AP=(-1,2,-1),则下列结论正确的有()

A.AP⊥AB

B.AP⊥AD

C.AP是平面ABCD的一个法向量

D.AP

10.(2024辽宁大连期中)已知F是双曲线C:x2a2?y2a2=1(a0)的右焦点,点P是双曲线上随意

A.30° B.45°

C.60° D.150°

11.(2024辽宁沈阳检测)已知实数x,y满意方程x2+y2-2x-4y+1=0,则下列说法正确的是()

A.x2+y2的最大值为2+5

B.(x+2)2+(y+1)2的最大值为22+122

C.x+y的最大值为3+22

D.4x-3y的最大值为8

12.(2024江苏海安检测)双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特别的有价值的艺术美,是形成其他一些常见的美丽图案的基石,也是很多设计者设计作品的主要几何元素.曲线C:(x2+y2)2=4(x2-y2)是双纽线,则下列结论正确的是()

A.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点)

B.曲线C上随意一点到坐标原点O的距离都不超过2

C.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为(x2+y2)2=4(y2-x2)

D.若直线y=kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为(-∞,-1]∪[1,+∞)

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设向量a=(1,2,λ),b=(2,2,-1),若cosa,b=49,则实数λ的值为.

14.如图,在空间四边形OABC中,E,F分别是AB,BC的中点,H是EF上一点,且EH=14EF,记OH=xOA+yOB+zOC,则(x,y,z)=;若OA⊥OB,OA⊥OC,∠BOC=60°,且|OA|=|OB|=|OC|=

15.(2024河北邢台检测)在△ABC中,A,B分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,点C在椭圆上,且∠ABC=30°,(AB

16.(2024江苏常州期中)已知圆C:(x-3)2+y2=1,点M在抛物线T:y2=4x上运动,过点M引直线l1,l2与圆C相切,切点分别为A,B,则|AB|的取值范围为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)圆心为C的圆经过点A(-4,1),B(-3,2),且圆心C在直线l:x-y-2=0上.

(1)求圆C的标准方程;

(2)过点P(3,-1)作直线m交圆C于M,N两点,且|MN|=8,求直线m的方程.

18.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,