湖北省鄂州市吴都中学2023-2024学年高三联考(三)数学试题.doc

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湖北省鄂州市吴都中学2022-2023学年高三联考(三)数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.的展开式中的系数是-10,则实数()

A.2 B.1 C.-1 D.-2

2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知复数z满足i?z=2+i,则z的共轭复数是()

A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i

4.已知等比数列的各项均为正数,设其前n项和,若(),则()

A.30 B. C. D.62

5.已知集合,则全集则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

6.为计算,设计了如图所示的程序框图,则空白框中应填入()

A. B. C. D.

7.设i为数单位,为z的共轭复数,若,则()

A. B. C. D.

8.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()

A.8 B.7 C.6 D.4

9.函数在上的图象大致为()

A. B. C. D.

10.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()

A. B.

C.6 D.

11.设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的()

A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.充分不必要条件

12.设为锐角,若,则的值为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.若函数()的图象与直线相切,则______.

14.已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离心率为________.

15.“直线l1:与直线l2:平行”是“a=2”的_______条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”).

16.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数,

(1)证明:在区间单调递减;

(2)证明:对任意的有.

18.(12分)已知数列和满足:.

(1)求证:数列为等比数列;

(2)求数列的前项和.

19.(12分)已知圆:和抛物线:,为坐标原点.

(1)已知直线和圆相切,与抛物线交于两点,且满足,求直线的方程;

(2)过抛物线上一点作两直线和圆相切,且分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求点的坐标.

20.(12分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:

组别

频数

5

30

40

50

45

20

10

(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这200人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算;

(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得1

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