5.1.2等式的性质（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册同步教学精品课件（人教版2024）.pptx

等式的性质5.1方程|第1课时|

学习内容学习目标1.理解、掌握等式的性质.2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.

知识回顾什么等式，等式有那些性质？

知识准备代数式从算式到方程方程一元一次方程三条件方程的解解方程特殊判断方程的解的步骤

探究新知问题一：请写出几个等式？你认为等式有的最大特征是什么？m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5ya=b

等式的两个基本事实(教材P115)等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c.

问题二：在小学，我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?请举例说明.3×3+1=5×2

等式的性质(教材P116)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.?

(1)若3x+5=8，则3x=8-___，根据等式的性质____，等式的两边_______;(2)若-4x=24，则x=____,根据等式的性质____，等式的两边_________;(3)若m-2n=d-2n，那么m=____,根据等式的性质_____，等式的两边______;(4)若2a=-4b，那么a=_____,根据等式的性质_____，等式的两边________;(5)如果5x+2=2x-4，则3x=____(第一步）,x=_____(第二步),第一步:根据等式的性质___，等式的两边__________,第二步:根据等式的性质_____，等式的两边________.典例讲解例1根据等式的性质填空，并说明依据:51减5-62除以-4d1加2n-2b2除以2-6-21减(2x+2)2除以3

针对练习1.用适当的数或式子填空，并说明变形的依据和过程.(1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________;5等式的性质1减5??等式的性质2除以-43n等式的性质1加3n

??

例3己知2x2-x=5，求多项式-4x2+2x-8的值.解:等式两边乘-2，得-2(2x2-x)=5×(-2).化简，得-4x2+2x=-10.两边减8，得-4x2+2x-8=-10-8=-18.

针对练习?216-6

课堂小结方程等式的性质两个事实等式两边可以交换、传递如果a=b，那么b=a、a=c.性质一性质二如果a=b，那么a±c=b±c.?解方程

基础练习?DB3.已知mx=my，下列结论错误的是()A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amyA

?-8y2?b+41加1a≠0-12-2y0-2?

????

拓展练习?B

设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平，称了两次，情况如图所示:则下列天平的指针指向不正确的是()D

已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小.解:两边减2a+3b，得3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)，即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0.两边减1,得a-b=-1.因为-1＜0，所以a-b＜0，所以a＜b.

在解方程3x-3=2x-3时，小华同学是这样解的:方程两边同加3，得3x-3+3=2x-3+3，(1)，于是3x=2x.方程两边同除以x，得3=2，(2)所以此方程无解.小华同学的解题过程是否正确?如果正确，指出每一步的理由;如果不正确，指出错在哪里，并加以改正.答:小华同学的解题过程第(1)步是正确的，应用了等式的性质1;第(2)步错误，等式的两边只有除以一个不为0的数时，等式才能成立，这里在不确定x是否为0的情况下，方程两边除以x就会导致出错．应改正为:方程两边减2x，得x=0.