高中数学必修4全册课件人教版.pptVIP

1.1.2弧度制1.1任意角和弧度制第一章三角函数

1.角的度量角度制角可以用度为单位进行度量,1度的角等于周角的1/360。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。在角度制下，当把两个带着度、分、秒单位的角相加、相减时，运算进率是什么进制的？那么我们能否重新选择角单位？思考:

弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度。这种用弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？rr

弧度制注:“弧度”不是弧长,它是一个比值。值有正负。一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,如果半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l,那么,角a的弧度数的绝对值是|a|=l/ra的正负由角a的终边的旋转方向决定。rla

弧AB的长OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数∏r逆时针方向∏18002∏r逆时针2∏3600r逆时针157.302r顺时针-2-114.60∏r顺时针-∏-18000未作旋转000∏r逆时针∏18002∏r逆时针2∏3600

2.角度与弧度之间的换算把角度换算成弧度把弧度换算成角度角度与弧度之间的换算

填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。角度?????弧度??????2.角度与弧度之间的换算

正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应

3.例题讲解

3.例题讲解解:∵1=(180/π)0∴3.14=3.14×(180/π)0≈179.9090

1.1.2弧度制第一章三角函数

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新知初探思维启动(2)弧度制长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作__________.半径长1rad

想一想“α＝1”这种写法有意义吗？提示：有意义，表示1弧度的角．(3)角的弧度数的求法正角的弧度数是一个________,负角的弧度数是一个_______,零角的弧度数是_____.正数负数0

做一做1.下列说法正确的是________．①1弧度是1度的圆心角所对的弧；②1弧度是长度为半径的弧；③度与弧度是度量角的两种不同的度量单位；④1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位．答案:③④

2ππ

做一做2.填表:度0°30°45°60°90°120°135°150°弧度0____________________________

3.扇形的弧长及面积公式

做一做

典题例证技法归纳题型探究例1

跟踪训练

例2题型二用弧度制表示角的集合(1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式,其中0≤α≤2π.(2)若β∈[－4π,0],且β与(1)中α终边相同,求β.

【名师点评】表示角的集合，既可以用角度，也可以用弧度，但必须要统一单位，不能既含有角度又含有弧度，如在“α＋2kπ(k∈Z)”中，α必须是用弧度制表示的角，在“α＋k·360°，(k∈Z)”中，α必须是用角度制表示的角.

跟踪训练2.用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合.

题型三弧长、扇形面积的有关计算例3

跟踪训练3.(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积；(2)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形的圆心角的弧度数.

1.有关“角度”与“弧度”概念的理解方法感悟区别(1)定义不同．(2)单位不同．弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略．(3)弧度制是十进制，而角度制是六十进制．联系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关．(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化.

精彩推荐典例展示规范解答求扇形面积的最值例4(本题满分12分)一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？12

抓关键促规范首先利用条件列出关于θ和r的关系，用r表示θ，从而把S表示为关于r的一元二次函数.利用二次函数求最值时，要注意r的取值范围，本题若忽视0r20，要适当扣分，求解中只写明r