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高中数学知识点总结

一、集合与函数概念

1.集合的基本概念

-集合的定义：集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。

-元素与集合的关系：元素与集合的关系用“∈”或“?”表示。

-集合的分类：有限集、无限集、空集（?）。

-集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

2.集合的基本运算

-并集（∪）：由两个集合的所有元素组成的集合。

-交集（∩）：由两个集合的公共元素组成的集合。

-补集（C）：全集中不属于某集合的元素组成的集合。

-子集（?）：一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。

3.函数的概念

-函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

-函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

-函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

4.函数的性质

-单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增大（减小），函数值也增大（减小）。

-奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

-周期性：存在非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)。

-最值：函数在某个区间内的最大值和最小值。

二、基本初等函数

1.一次函数

-定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数。

-图象：一条直线，k为斜率，b为截距。

-性质：单调性（k0时单调递增，k0时单调递减）。

2.二次函数

-定义：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数。

-图象：一条抛物线，a决定开口方向和大小，顶点坐标为(-b/2a,c-b2/4a)。

-性质：单调性、对称性（关于直线x=-b/2a对称）、最值。

3.指数函数

-定义：形如y=a^x（a0且a≠1）的函数。

-图象：当a1时，图象从左到右上升；当0a1时，图象从左到右下降。

-性质：单调性、过点(0,1)。

4.对数函数

-定义：形如y=log_a(x)（a0且a≠1）的函数。

-图象：当a1时，图象从左到右上升；当0a1时，图象从左到右下降。

-性质：单调性、过点(1,0)。

5.三角函数

-正弦函数（y=sin(x)）：周期为2π，值域为[-1,1]，图象为波浪形。

-余弦函数（y=cos(x)）：周期为2π，值域为[-1,1]，图象为波浪形。

-正切函数（y=tan(x)）：周期为π，值域为(-∞,∞)，图象为折线形。

三、立体几何

1.空间几何体的结构

-多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。

-旋转体：由平面图形绕某条直线旋转形成的几何体，如圆柱、圆锥、圆台、球。

2.空间几何体的三视图

-主视图：从正面看到的图形。

-俯视图：从上面看到的图形。

-左视图：从左面看到的图形。

3.空间几何体的表面积与体积

-棱柱：表面积=各侧面积之和+底面积×2，体积=底面积×高。

-棱锥：表面积=各侧面积之和+底面积，体积=1/3×底面积×高。

-圆柱：表面积=2πrh+2πr2，体积=πr2h。

-圆锥：表面积=πrl+πr2，体积=1/3×πr2h。

4.空间点、直线、平面之间的位置关系

-点与直线：点在直线上或点在直线外。

-点与平面：点在平面上或点在平面外。

-直线与平面：直线在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行。

-平面与平面：平面相交、平面平行。

5.空间几何的证明与计算

-平行与垂直的判定与性质：利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理进行证明。

-空间角与距离的计算：利用余弦定理、正弦定理、勾股定理等计算空间角和距离。

四、平面解析几何

1.直线与方程

-直线的方程：一般式Ax+By+C=0，斜截式y=kx+b，点斜式y-y?=k(x-x?)。

-直线的斜率：k=(y?-y?)/(x?-x?)。

-两条直线的位置关系：相交、平行、重合。

2.圆与方程

-圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r为半径。

-圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0，通过配方可化为标准方程。

-直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。

3.圆锥曲线

-椭圆：标准方程(x/a)2+(y/b)2=1（ab0），焦点在x轴上；或