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4.3.2对数的运算

A级必备知识基础练

1.［探究点一］()

A.0B.1C.2D.4

2.［探究点一］已知,为正实数,则()

A.B.

C.D.

3.［探究点一］()

A.1B.4C.5D.7

4.［探究点二］已知,,则的值为()

A.3B.8C.4D.

5.［探究点三］已知,且,则实数的值为()

A.6B.9C.12D.18

6.［探究点一］设,且,,.试用,表示

.

7.［探究点二］.

8.［探究点四］2021年长征号运载火箭成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预

定轨道,在考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度（单位:）和燃料的质量（单位:）、

火箭（除燃料外）的质量（单位:）满足的函数关系是.若火箭的最大

速度为,试求燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值.（参考数据:）

（保留小数点后三位有效数字）

B级关键能力提升练

9.设,,则()

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A.B.C.D.

10.（多选题）设,,都是正数，且，那么()

A.B.C.D.

11.已知,若,,则,.

12.解下列对数方程.

（1）；

（2）.

13.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气

的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）间的关

系为（,均为非零常数,为自然对数的底数）,其中为时的污染物数

量.若经过过滤后还剩余的污染物.

（1）求常数的值；

（2）试计算污染物减少到至少需要多长时间.（精确到