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《数学实验》报告
实验名称
学院
专业班级
姓名
学号
2014年12月
一、【实验目的】
掌握矩阵的基本运算、特征值、特征向量和线性方程组的求解；能熟
练运用数值方法求定积分。
二、【实验任务】
P115第21题(1),(2)；P167第17题(2)；第18题；
三、【实验程序】
第21题(1)
A=[112-1;-1130;2-34-1]
rref(A)
ans=
100-0.56
010-0.2
001-0.12
第21题(2)
A=[1-1-110;1-11-31;1-1-23-0.5]
rref(A)
ans=
1-10-10.5
001-20.5
00000
第17题(2)
h=0.01;x=0:h:pi;
y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);
z1=sum(y(1:length(x)-1))*h
z2=sum(y(2:length(x)))*h
2
z3=trapz(x,y)
z4=quad(x.*sin(x)./(1+cos(x).^2),0,pi,0.001)
第18题
h=0.01;x=0:h:pi/4;
y=1./(1-sin(x));
z1=sum(y(1:length(x)-1))*h
z2=sum(y(2:length(x)))*h
z3=trapz(x,y)
z4=quad(1./(1-sin(x)),0,pi/4,0.001)
z5=2^0.5
Z1=abs(z1-z5)
Z2=abs(z2-z5)
Z3=abs(z3-z5)
Z4=abs(z4-z5)
四、【实验结果】
第21题(1)
结果分析：可以看出系数矩阵A的秩为3，未知量的个数为4，所以有
无穷多解。原方程组对应的同解方程组为;
X1=0.56X4
X2=0.2X4
X3=0.12X4
所以方程的基础解系为：
3
0.56
ζ
=0.2
0.12
1
所以方程的通解为：
X10.56
X2=K10.2,其中K1为任意实数
X30.12
X41
第21题(2)
结果分析：可以看出增广矩阵的秩为2，等于系数矩阵的秩，而小于未
知个数4，所以方程组有无穷多解。原方程组对应的同解方程组为：
X1=X2+X4+0.5
X2=2*X4+0.5
可找到其中一个特解为：
0.5
η=0
0.5
0
再求解对应的齐次线性方程组：
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