北师大版（2024新版）七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小.pptxVIP

4.2课时2比较角的大小七年级(上册)北师大版2024新版教材

1.能用尺规作一个角等于已知角，会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在操作活动中认识角的平分线，会计算有关角平分线的几何题.3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.学习目标

还记得怎样比较线段的长短吗？①度量法：用直尺测量，并比较.②叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)BCDABAB＝CDBACD(A)(B)CDB(A)BAAB＞CDAB＜CD探究新知

思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？探究新知BACDEF

BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEF用量角器量出它们的度数，再进行比较.度量法探究新知

叠合法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.OABO′CD∠AOB和∠CO′D相等，记作∠AOB=∠CO′D探究新知

O′CDOAB∠AOB大于∠CO′D，记作∠AOB＞∠CO′D探究新知

OABO′CD∠AOB小于∠CO′D，记作∠AOB＜∠CO′D探究新知

例1根据图求解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.∠BOC∠DOE解：∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.典型例题

例1根据图求解下列问题：(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？小亮用的是叠合法.∠DOF＝∠COFF典型例题

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OBAC注意：角平分线是一条射线.探究新知

如图，OC是∠AOB的角平分线.因为OC是∠AOB的角平分线?反过来：?所以OC是∠AOB的角平分线探究新知

例2如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=.30°AODCB30°90°?典型例题

OCAB角的和与差图示文字描述符号表示角的和∠AOC是∠AOB与∠BOC的和.∠AOC=∠AOB+∠BOC角的差∠AOB是∠AOC与∠BOC的差.∠BOC是∠AOC与∠AOB的差.∠AOB=∠AOC-∠BOC;∠BOC=∠AOC-∠AOB探究新知

例3如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD等于多少度？解：因为OC是∠DOB的角平分线，且COB=35°,所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°.又因为∠AOB是平角,所以∠AOD+∠BOD=∠AOB,所以∠AOD=∠AOB－∠BOD=180°－70°=110°.AOBCD典型例题

我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小.如何移动一个角呢?比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到图(2)的位置，使OA与OA重合?如果只用尺规，如何解决这个问题?OBAOA(1)(2)探究新知

1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.OBACDOA探究新知

2.以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于点C.弧的长度应长一些，否则就不能与下一步所作的弧产生交点.OBACDOAC探究新知

3.以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D.OBACDOADC探究新知

4.过点D作射线OB.∠AOB就是所求作的角.OBACDOADBC探究新知

1.如果∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β,那么∠α的另一边落在∠β的()外部 B.内部另一边上D.以上结论都不对A课堂练习

2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A．∠AOB∠AOCB．∠AOC∠BOCC．∠BOC∠AOCD．∠AOC＝∠BOCAOBAC课堂