数列的求和-高考数学复习.pptx

数列的求和;链教材·夯基固本;1．设数列{an}的通项公式为an＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝ ()

A．153 B．210

C．135 D．120;;3．(人A选必二P40T3(1))求和：(2－3×5－1)＋(4－3×5－2)＋…＋(2n－3×5－n)＝_____________________．;D;;5．化简：2n＋2n－1×3＋2n－2×32＋…＋22×3n－2＋2×3n－1＋3n＝_____________．;1．公式法

除了等差、等比数列的求和公式，还可以记住下列两个公式：;2．分组求和法与并项求和法

(1)分组求和法

若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

(2)并项求和法

一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．;3．错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．

4．裂项相消法

(1)裂项原则

一般是前面裂几项，后面就裂几项，直到发现被消去项的规律为止．

(2)消项规律

消项后前面剩几项，后面就剩几项，前面剩第几项，后面就剩倒数第几项．;第1课时分组转化法与错位相减法求和;研题型·通法悟道;目标;(2)求{an}的前20项和．;变式(2023·马鞍山一模)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，数列{bn}为等比数列，满足bn＋1＝an＋1bn－anbn，且b2,2a4，b5成等差数列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；;变式(2023·马鞍山一模)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，数列{bn}为等比数列，满足bn＋1＝an＋1bn－anbn，且b2,2a4，b5成等差数列．;目标;(2)求Sn．;若某数列非等差非等比，但连续几项的和为等差数列或呈现周期特性，可考虑使用此方法求和．

;变式(2023·韶关二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an＋1＝Sn＋1，n∈N*．

(1)求数列{an}的通项公式；;变式(2023·韶关二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an＋1＝Sn＋1，n∈N*．

(2)设bn＝(－1)n(an＋n)，求数列{bn}的前2n项和T2n．;目标;(2023·全国甲卷)已知在数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}的前n项和，2Sn＝nan．;;(1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法．

(2)错位相减法求和时，应注意：

①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．

②应用等比数列求和公式时必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1求和．;(1)求数列{an}的通项公式；;(2)令bn＝2n·an，求数列{bn}的前n项和Tn．;1．(2023·扬州开学考)已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝100，则其前9项和等于 ()

A．150 B．180

C．300 D．360;;3．(多选)在数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝2n，n∈N*，则 ()

A．a4＝4 B．{a2n}是等比数列

C．a2n－a2n－1＝2n－1 D．a2n－1＋a2n＝2n＋1;4．已知数列{cn}的通项公式为cn＝(2n－1)·3n，则数列{cn}的前n项和Sn＝________________．;配套精练;A组巩固练

1．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝ ()

A．10 B．12

C．1＋log35 D．2＋log35;2．(2023·武汉期中)在数列{an}中，已知an＋1＋an＝3·2n，则{an}的前10项的和为 ()

A．1023 B．1024

C．2046 D．2047;3．在数列{an}中，an＝(－1)n－1(4n－3)，其前n项和为Sn，则S11＝ ()

A．－20 B．20

C．－21 D．21;4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1,2Sn＝an＋1an，则S20＝ ()

A．55 B．50

C．110 D．210;;6．(多选)已知数列{an}的首项为4，且满足2(n＋1)an－nan＋1＝0(n∈N*)，则 ();;ABD;;;8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)，则数列{an}的通项