4.3 对数(练)(解析版).docxVIP

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4.3对数

一、单选题

1.以下对数式中,与指数式等价的是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据指数式和对数式的关系,等价于,故选:A.

2.方程的解是(????)

A.1 B.2 C.e D.3

【答案】D

【解析】∵,∴,∴.故选:D.

3.有以下四个结论:①;②;③若,则;④若,则,其中正确的是(????)

A.①②B.②④C.①③ D.③④

【答案】A

【解析】由对数定义可知,,①正确;,②正确;

对③,,错误;对④,,错误,故选:A.

4.若,则(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由,得,,故选:.

5.()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】,故选.

6.下列计算中结果正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】.A

【解析】对于A:,故A正确;对于B:,故B错误;

对于C:,故C错误;对于D:,故D错误;故选:A.

7.已知函数则()

A.1 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】由已知,故选D.

8.已知,,则(???????)

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】因为,,所以,故选:D.

9.已知方程的两根为,,则()

A. B.1 C.2 D.

【答案】D

【解析】∵方程的两根为,,∴,∴,故选D.

10.设,且,则()

A. B.10 C.20 D.100

【答案】A

【解析】由,可得,,由换底公式得,,所以,又因为,可得,故选:A.

二、填空题

11.使式子有意义的的取值范围是______.

【答案】且

【解析】由题意得:,解得:且,故答案为:且.

12.若,则_________.

【答案】5

【解析】,故答案为:.

13.lgeq\r(5)+lgeq\r(20)的值是________.

【答案】1

【解析】lgeq\r(5)+lgeq\r(20)=lgeq\r(100)=lg10=1.

14化简________.

【答案】2

【解析】原式.

故答案为:2.

15.已知是方程的两个根,则的值是__________.

【答案】2

【解析】因为是方程的两个根,根据韦达定理得所以代入得=2,故答案为:2.

16.若,则_________.

【答案】5

【解析】因函数,所以,故答案为:5.

17.已知,用含的式子表示_________.

【答案】

【解析】,故答案为:

18.计算___________

【答案】

【解析】,故答案为:.

三、解答题

19.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.

(1)53=125;(2)4-2=;(3)log3=-3.

【答案】(1)log5125=3;(2);(3)

【解析】解:(1)∵53=125,∴log5125=3.(2)∵,∴.

(3)∵,∴

20.计算的值.

【答案】1

【解析】解:原式.

21.已知,求x的值.

【答案】64

【详解】解:因为,所以,所以,则.

22.已知,,求,的值..

【答案】或

【解析】解:因为,,所以,解得或,所以或.

23.已知函数的图象过点.

(1)求的值;

(2)计算的值.

【答案】(1);(2).

【解析】解:(1)的图像过点,,,得.

(2)由(1)知,,.

24.(1)已知,,试用a,b表示;

(2)求值:.

【答案】(1);(2)1.

【解析】解:(1)因为,

而,,所以.

(2)

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