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4.3对数
一、单选题
1.以下对数式中,与指数式等价的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据指数式和对数式的关系,等价于,故选:A.
2.方程的解是(????)
A.1 B.2 C.e D.3
【答案】D
【解析】∵,∴,∴.故选:D.
3.有以下四个结论:①;②;③若,则;④若,则,其中正确的是(????)
A.①②B.②④C.①③ D.③④
【答案】A
【解析】由对数定义可知,,①正确;,②正确;
对③,,错误;对④,,错误,故选:A.
4.若,则(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由,得,,故选:.
5.()
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】,故选.
6.下列计算中结果正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】.A
【解析】对于A:,故A正确;对于B:,故B错误;
对于C:,故C错误;对于D:,故D错误;故选:A.
7.已知函数则()
A.1 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】由已知,故选D.
8.已知,,则(???????)
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为,,所以,故选:D.
9.已知方程的两根为,,则()
A. B.1 C.2 D.
【答案】D
【解析】∵方程的两根为,,∴,∴,故选D.
10.设,且,则()
A. B.10 C.20 D.100
【答案】A
【解析】由,可得,,由换底公式得,,所以,又因为,可得,故选:A.
二、填空题
11.使式子有意义的的取值范围是______.
【答案】且
【解析】由题意得:,解得:且,故答案为:且.
12.若,则_________.
【答案】5
【解析】,故答案为:.
13.lgeq\r(5)+lgeq\r(20)的值是________.
【答案】1
【解析】lgeq\r(5)+lgeq\r(20)=lgeq\r(100)=lg10=1.
14化简________.
【答案】2
【解析】原式.
故答案为:2.
15.已知是方程的两个根,则的值是__________.
【答案】2
【解析】因为是方程的两个根,根据韦达定理得所以代入得=2,故答案为:2.
16.若,则_________.
【答案】5
【解析】因函数,所以,故答案为:5.
17.已知,用含的式子表示_________.
【答案】
【解析】,故答案为:
18.计算___________
【答案】
【解析】,故答案为:.
三、解答题
19.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.
(1)53=125;(2)4-2=;(3)log3=-3.
【答案】(1)log5125=3;(2);(3)
【解析】解:(1)∵53=125,∴log5125=3.(2)∵,∴.
(3)∵,∴
20.计算的值.
【答案】1
【解析】解:原式.
21.已知,求x的值.
【答案】64
【详解】解:因为,所以,所以,则.
22.已知,,求,的值..
【答案】或
【解析】解:因为,,所以,解得或,所以或.
23.已知函数的图象过点.
(1)求的值;
(2)计算的值.
【答案】(1);(2).
【解析】解:(1)的图像过点,,,得.
(2)由(1)知,,.
24.(1)已知,,试用a,b表示;
(2)求值:.
【答案】(1);(2)1.
【解析】解:(1)因为,
而,,所以.
(2)
.
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