《正弦函数的性质》教学设计二 (1).docVIP

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《正弦函数的性质》教学设计二

教学设计

一、创设情境

我们知道四季轮回，周而复始，现在又到了踏青的好时节，微风拂过，麦田里泛起绿油油的麦浪，漂亮的麦浪具有周而复始的规律，数学中这种规律叫做周期性，正弦函数就具有这种规律.正弦函数还会有哪些性质呢？带着这个疑问开启今天的学习之旅.

首先回顾知识：

问题1：回顾前面三角函数的定义，说出？

问题2：若在单位圆中，？

问题3：在单位圆中，你能作出角的正弦线吗？

设计意图：通过麦浪的引入让学生感受到周而复始的特点，即函数的周期性，激发学生求知欲.问题1，2复习了角函数的定义，让学生了解可以从数值上刻画角的正弦值；问题3通过引导学生作角的正弦线，使学生意识到角的正弦值也可以从几何的角度考虑.

二、探究新知

探究1：根据正弦线，说出正弦函数的自变量x可以取哪些值，函数值y取哪些值？一个y值对应多少个x值？

结论（1）：①正弦函数的定义域为R.

②正弦函数的值域为.

③正弦函数具有周而复始的规律.

设计意图：使学生初步形成函数值具有周而复始的规律的观点.

探究2：继续观察正弦线，分析这种周而复始的规律的具体体现.

探究3：诱导公式①与这种规律有什么关系.

周期性的定义：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足，那么就称函数为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期.对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为的最小正周期.

思考1：周期函数的周期是否唯一？正弦函数的周期可以是哪些？

思考2：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.

设计意图：归纳周期性的定义，并通过思考对周期性的定义进行再认识.

结论（2）：（1）周期函数的周期不唯一，正弦函数每隔重复出现一次（或者说每隔重复出现）；

（2）的最小正周期为.

提示：这个规律由诱导公式也可以说明.

探究4：观察正弦线的变化，探究角在哪个位置取到最大值、最小值，哪些位置取到零点，在一周内正弦线如何变化？

结论（3）：（1）最值：

当时，函数取最大值1；

当时，函数取最小值.

（2）零点：

正弦函数的零点为.

（3）单调性：

在区间上为增函数；在区间上为减函数.

设计意图：提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神.学生通过观察正弦线的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构，培养学生合作学习和交流的能力，根据不同层次学生的回答，教师给予不同的评价.学生对递增区间可能会有不同表示，应给予肯定.

探究5：当两个角关于x轴对称时，其正弦线有什么关系？

结论（4）：奇偶性：奇函数.

说明：关于奇函数，还可以通过进行补充论证.

设计意图：通过探究，师生共同研究正弦函数的性质，体现了教师主导、学生主体的教学原则.

三、例题分析

例1求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：

（1）；（2）.

解：（1），

当，即时，y有最大值5，相应x的集合为；

当，即时，y有最小值1，相应x的集合为.

（2），

当，即时，y有最大值，相应x的集合为；

当，即时，y有最小值，相应x的集合为；

例2比较下列各组三角函数值的大小.

（1）与；

（2）（由大到小排列）.

分析：将所给角通过诱导公式化到同一单调区间内，然后利用的单调性比较大小.

解：（1）因为

，

又因为在区间内递增，且

所以，

所以.

（2）因为，

且

函数在上是递增的，

所以，且，

则.

例3求函数的零点.

解：根据正弦函数的零点可得，函数的零点为.

四、课堂小结

五、布置作业

教材第42页练习B第2~4题.

板书设计

第1课时正弦函数的性质

一、创设情境

二、探究新知

定义域、值域、周期性、最值、零点、单调性、奇偶性

三、例题分析

例1

例2

例3

四、课堂小结

五、布置作业

教学研讨

本节课教学情境引入自然，学生兴趣较高.通过三角函数线探究正弦函数的性质，师生共同探讨，学生积极性高，课堂效果较好.通过三道典型例题对所学知识进行巩固提高，便于学生更好地掌握性质.但由于教学时间限制，对于函数定义域的题目没有涉及，建议课下通过练习补充.