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分式的意义及性质

目标认知

学习目标

1．理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。

2．掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。

重点

分式的意义及其基本性质。

难点

分式的变号法则。

知识要点梳理

要点一：分式的概念

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，

B叫做分母。

要点诠释：

（1）分式表示两个整式相除，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号和括号的作用。

如可以表示(a－b)÷(a+b)；

（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母一定含有字母。

（3）分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才

有

意义；

（4）判断一个代数式是否是分式，不能把原式变形(如约分等)后再看，而只能根据它的本来面目进行

判断。例如：对于来说，，我们不能因为是整式，就判断也是整式，事实上

是分式。

要点二：分式有意义、无意义，分式的值为零的条件

1、分式有意义的条件是分式的分母不为0；

2、分式无意义的条件是分式的分母为零；

3、分式的值为零的条件是分式的分子为零，且分母不为零。

要点诠释：

（1）分母不为零是分式概念必不可少的组成部分，无论是分数还是分式，分母为零都没有意义。

（2）分式分母的值不为0，是指整个分母的值不为0。如果分母中的字母的值为0，但整个分母的值

不

为0，则分式是有意义的。

（3）分式的值为0，是在分式有意义的条件下，再满足分子的值为零。

（4）如果没有特别说明，所遇到的分式都是有意义的。例如在分式中隐含着，即

这一条件，也就是说分式中分母的值不为零。

要点三：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，

用式子表示是：

(其中)。

要点诠释：

（1）运用分式的基本性质时，千万不能忽略“”这一条件.如，变形时，必

须满足2x+1≠0。

（2）分式的基本性质要求“同乘（或除以）一个不等于0的整式”即分式的分子、分母要做相同的

变形，要防止只乘（或除以）分子(或分母)的错误；同时分子、分母都乘（或除）以的整式必须相同。

（3）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能

发

生变化。例如：，在变形后，字母x的取值范围变大了。

知识点四：分式的变号法则

一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

要点诠释：

（1）改变符号时应该是分子、分母整体的符号，而不是分子、分母中某一项的符号；

（2）一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何一个或三个，得到的分式成为原分式

的

相反数。

要点五：分式的约分

与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式

变形叫做分式的约分。

要点诠释：

（1）约分的依据是分式的基本性质；

（2）约分的方法是：先把分子、分母分解因式（分子、分母是多项式时），然后约去它们的公因式；

（3）找公因式的方法：先分解因式，系数取最大公约数，字母（或字母因式）取相同字母（或字母

因式）的最低次幂；

（4）约分要彻底，使分子、分母没有公因式，分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。

要点六：分式的通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，

把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

要点诠释：

（1）通分的依据是分式的基本性质；

（