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2022年云南中考数学压轴题的思考

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开篇概述

今年的云南省中考数学压轴题，从出题的角度来说，第二小问考

查的问题是面积相等的解题思想，第三小问是纯代数式的化简求值。

这些问题都是在往年的中考题中出现过的题型，但是又有所创新。

针对今年中考的压轴题第三小问，大家可以看一下在考前我给同

学们出的一个题，这两题不能说雷同，但是在考查的核心上没有本质

的区别。无非就是考查二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方

程相关代数式的化简技巧和乘法公式的灵活运用。

当我看到今年的中考压轴题的时候，我是非常激动的，一方面要

才猜中压轴题本身就是一件很难的事情，另一方面考前我恰好跟我带

的同学们讲过我出的这个题。

但是当我了解到部分学生考的情况后，我又是及其后悔的和自责

的，要是考前我再三去强调这种题型的解题思想和方法，也许更多的

同学就能拿到高分

作为有几年教龄的老师，哪怕自己没有预测过这样的题，要解决

这样的问题，也是比较简单的，甚至可以一眼看出最简单的解法。但

是作为云南省的考生，哪怕是成绩很好的一些同学，要解出这样的问

题，也得费一些时间。

针对这样的差距，不是说老师思维能力就好到哪里去，本质问题

是老师做题和学生做题完全是出于两种心态。老师做题是为了解决这

样的问题，哪怕短时间想不出来，也不会有太大的心里负担。而参加

中考的学生绝大部分是背负着巨大压力的，甚至一些平时成绩好的同

学是要靠这样的题跟别人拉开差距的，所以在做题心态上就决定了能

不能打开自己的思维。当处于一种放松的状态去做题的时候往往是能

思考得更深刻的，在不断尝试中总能发现问题的突破口。

在考前我自己预测了一个这样的题，在考查重心上几乎没有偏差，

我是怎么想到的？

首先对于无图类二次函数的题型，我的理解里包含了以下几种类

型：

1.含参数类二次函数的最值问题；

2.含参数类二次函数与线段交点求参数取值问题；

3.二次函数与方程的关系相关代数类问题；

4.普通二次函数与几何综合问题(需要自己作图)；

5.新定义类二次函数综合问题.

其中2021年云南省中考压轴题考查的是二次函数与方程的关系相

关代数类问题，作为中考题，一定是原创的，也一定会跟往年会有所

不同。如果再次考查二次函数与方程的关系相关代数类问题，那一定

不会是像21年的利用一元二次方程进行降次而解决高次代数式的问题。

而具体的一元二次方程的变形技巧除了降次技巧就是转化分式技巧、

根与系数运用这两种考法，根与系数这个知识点在教材中属于选学内

容，大概率不会在云南中考中出现，所以能想到的出题思路就是转化

分式技巧，而转化分式无非就跟完全平方公式和平方差公式产生联系，

所以从这个方向去出题，考查低次代数式就会显得很简单，所以只能

考查高次代数式的求解或者乘法公式的灵活运用。但是低次代数式与

乘法公式的灵活运用，很大一部分同学都不一定能解决，何况是这样

的高次代数式求值。

而今年的第三小问还是个高次分式，仔细观察分子分母中含k的

次数均为偶次，然后分子还只有一项，那这样的式子要怎么变形？这

些问题我觉得是同学们应该去思考和尝试的问题？而不能盲目地降次，

压轴题肯定不是纯拼计算能力的。

写了这么多看似废话的东西，既是写给今年参加中考的同学，也

是写给今后参加中考的同学。希望今年参加中考的同学在高中的学习

道路上，多从问题的本质上思考问题，多阅读各类参考书籍，多想一

些解题思路或者解题方法，并踏踏实实地付出行动，一类一类地去解

决更难的高中数学问题。希望今后参加中考的同学在准备中考的过程

中，多与老师探讨数学问题，有经验的数学老师一定会给到你很多解

题思路上的引导，解题的自信心往往就是和老师的交流中慢慢产生的，

而不是闭门造车。

总之，要在考场中临场发挥不容易，何不在考试前的学习过程中

做好充足准备？数学也跟文科的科目一样，也需要大量的积累，越到

高年级的数学临时抱佛脚是不可能有明显的进步的。

愿大家都能在繁忙而紧张的数学学习中找到乐趣，找到适合自己

的方法，找到愿意为之付出行动而不会觉得枯燥的动力。也许眼前充

满各种苟且，但学习，是为了远方的诗和田野。

以下为预测题与真题的对比