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《平方差公式》案例分析

xxx20XX年12月29日10:31

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一、教材分析：

[本小节在教材中的作用和地位]：

本节内容是在学习整式乘法的基础上进行的，它是代数以至整个数学中应用

最广泛的公式之一，是构建学生代数知识结构，培养学生化归的数学思想和换元

的数学方法的重要载体，在教材中起着承上启下的作用.

二、目标分析：

[教学目标]：

1、知识与技能目标

(1)经历探索平方差公式的过程，熟悉平方差公式；

(2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行简单运算；

(3)会推导验证平方差公式，能灵活运用平方差公式进行运算.

2、过程与方法目标：

通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公

式的意义和作用.养学生的数学建模能力，抽象思维能力，感悟换元变换的思想

方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维，从而

提高学生灵活运用公式的能力.

3、情感态度价值观目标：

让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，学

习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学研究数学.

[教学重点和难点]：

重点：理解和掌握平方差公式.

难点：灵活应用平方差公式.

三、教法分析与学法分析：

[学情分析]：

学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算.在情感态度

方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力.在思维

方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好地利用数形结合的思想解决一些数

学问题.

[教法分析]：

基于本节课内容的特点和八年级学生的特征.遵循教必须以学为立足点的教

学理念.我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学

生的自主探究，加深对公式的理解.同时，考虑到学生的个体差异，在各个环节

采用分层教学.

[学法分析]：

以问题为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一

步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法.

四.教学过程

1.创设情境

将一个边长为m的正方形草坪一边减少4米,一边增加4米,改建后的草坪形

状发生了怎样的变化?

（从实际生活中引出数学知识,感受数学处处存在）

2.探索活动

师：形的面积怎样变化?

生:面积不变.

师:那就请你通过剪拼手中的长方形纸片与正方形纸片来验证你的猜想!

(学生认为一边减少4边增加4米,一边减少4米,少的与加的一样,所以面积不

变,此时,就势提出让学生来验证自己的猜想,学生通过课前准备的10cm×10cm

与8cm×12cm的纸片来剪纸拼图)

师展示学生拼图：谁的面积大?

生:正方形.

(学生通过剪纸拼图的方式对自己先前的猜想予于否定)

师:多的这部分在拼成的图形中是哪一块的面积?

生:……

师:它是一个什么图形?

生:……

师:多出的面积是多少?

生:……

师:如果原来的正方形减少与增加的长度都是n呢？

生:……

师：如果将多出部分剪掉,所得的图形的面积怎么求?

(通过展示剪掉多出部分这一过程,让学生感受图形面积可由大的正方形面积

减去小正方形的面积得到)

师：过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？

(学生很自然的想到这个图形就是被剪的长方形拼成的)

生甲：可以拼成长方形.

生乙:可以拼成梯形.

生丙:可以拼成平行四边形.

……

师:对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？那么

你能从中发现什么？”……

（学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形

给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点）

师:你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？

（学生利用多项式乘多项式的法则计算(a+b)(a-b)，验证自己的猜想）

3．概念认识

(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式

师：你能用语言叙述这个公式吗？

生甲:两个数的和乘以两个数的差等于一个数的平方减去另一个数的平方.

师:说的非常好，还有哪位同学来试着说说看？

生乙:两个多项式相乘，其中两个项都相等，另两个