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《不等式及其性质》教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

情境引入

请大家阅读下列问题，说出下列问题中蕴含着怎样的数量关系.

（1）下面左图是某品牌牛奶盒子背面的图片，成分表表达了怎样的信息？

（2）下面右图中的“100”“80”表示什么意思？

（3）某天的天气预报报道，最高气温32℃，最低气温26℃.

教师操作课件出示问题，学生回答问题.

（1）花生含量3%，乳粉含量0.8%；

（2）小客车行驶速度100km/h，除小客车外的其他车辆行驶速度80km/h；

（3）26℃这一天的气温32℃.

体验日常生活中的数学问题，感悟学习数学的必要性，提高学生的学习兴趣.

讲授新课

1.通过情境引入直接点出不等式的概念：用数学符号“”“”“”“”

“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.

特别点出：符号“”“”的含义：或，

或.

2.多媒体上展示教材第59页图2-2-2，从数轴上点，的位置关系，判断数，，0，1的大小关系，引出比较两个实数，的大小的方法——作差法.

；

；

.

3.多媒体展示教材第59页不等式的三个性质.

性质1如果，那么.

性质2如果，，那么.

性质3如果，，那么.

利用多媒体，借助数轴及几何意义，解释性质1.

4.多媒体展示教材第60页不等式的传递性，即

性质4如果，，那么.

再利用多媒体借助数轴及几何意义，解释性质4.

5.多媒体展示不等式的性质5：.要求学生自行证明.

6.多媒体依次展示教材第61页不等式性质的5个推论.

推论1如果，那么.

推论2如果，，那么.

推论3如果，，那么.

推论4如果，那么.

推论5如果，那么.

推论5中证明方法的实质是：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立.这种方法叫反证法，是一种间接证明的方法.

教师引导，师生共同归纳复述不等式的概念.

教师引导，学生交流讨论教材第58页“想一想”和教材第63页练习A第2题.

教师操作课件，学生观察数轴，回答问题.

进一步深化知识，师生共同描述用作差法比较大小的理论依据.

教师操作课件，学生回忆初中学习的不等式的三个性质.

教师提示用作差法证明性质1，2，3，安排三名同学进行板演.

师生共同总结用作差法比较代数式的大小的步骤：作差—变形—判断符号—得出结论.

教师操作课件，学生通过数轴直观理解不等式的性质4.

教师引导，学生探讨，师生共同完成性质4、5的证明.

教师每展示一个推论，引导学生思考.学生分组交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价.

让学生利用不等式的性质加以证明.

教师点拨反证法的证明思路.

引导学生对不等号进行认识，特别是“”“”的含义.

培养学生直观想象和数学抽象的数学核心素养.

培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算的数学核心素养，以及归纳总结的能力.

从直观想象到逻辑推理，引导学生多角度理解性质4.

让学生体会不等式性质的应用，加深对不等式性质的理解，掌握5个推论的含义，理解反证法.

应用举例

例1教材第60页例1.

用作差法比较两个代数式的大小.

多媒体展示.

用作差法比较大小的步骤：作差→变形（因式分解、配方等）→定号→结论.

练习：教材第63页练习A第3题.

例2教材第62～63页例2.

不等式的性质及推论在不等式证明问题中的应用.

本例中所使用的方法是综合法.综合法中，最重要的推理形式为，其中是已知或已经得出的结论，所以综合法的实质就是不断寻找必然成立的结论.

练习：教材第63页练习A第4题.

例3教材第63页例3

学生自学教材第62～63页“尝试与发现”的内容.

“尝试与发现”及例3中用的是分析法.分析法中，最重要的推理形式是“要证，只需证明”，可表示为，其中是需要证明的结论，所以分析法的实质就是不断寻找结论成立的充分条件.

练习：教材第63页练习A第5题，第64页练习B第3，4题.

学生小组交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价.

教师引导学生概括用作差法比较大小的步骤.

第3题由学生自主练习，教师做好巡视指导.

教师展示解题步骤，每展示一步，提问学生：这一步用了不等式的哪个性质或推论？

学生回答.

教师引导学生理解例2证明所用的方法.

学生思考并完成练习，教师做好巡视指导.

学生自学，教师适当点拨，完成后师生共同总结“尝试与发现”“例3”中所用的证明方法.

学生分组练习，交流讨论，教师给出评价.

引导学生进一步理解用作差法比较两个代数式大小的方法，明确其理论依据及思路过程，积累变形技巧.

引导学生应用不等式的性质及推论，明确类似不等式证明问题的解决方法，掌握综合法，培养学生严密的逻辑推理和数学运算能力.

引导学生理解并掌握用分析法解决问题，提高逻辑推理和数学运算素养.

归纳总结

1.知识：

（1）概念：