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《诱导公式⑤~⑧》教学设计二
教学设计
一、回顾旧知，引出新课
师：上节课我们学习了三角函数的诱导公式①~④，大家还记得是哪几个公式吗？
教师引导学生一起回顾三角函数的诱导公式①~④，这几个公式分别体现了角与角之间的关系，教师板书：
公式①：公式②：
公式③：公式④：
它们的记忆口诀是：把看成锐角，函数名不变，符号看象限.
教师引导学生一起回顾这几个公式的推导过程：先在单位圆中画出角的终边，然后再根据对称性画出角的终边，再根据三角函数的定义写出它们之间的关系（教师展示小黑板）.
师提出问题：这几个公式都是和的整数倍有关，那么和的情况又是怎样的呢？这就是我们这节课要学习的内容.
二、新课讲解
师：这节课我们继续来探究其他的角与角之间的关系
问题1：你能画出角关于直线对称的角的终边吗？
问题2：如上图，由图像我们可以看到，与角关于直线对称的角可以表示为什么？
问题3：假设点的坐标为，你能说出的坐标吗？
得到的坐标为后，教师引导学生用三角函数的定义写出角的三角函数：
，，
.
所以我们得到了公式⑤：，
.
师：这就是我们今天学习的第一个公式，那么角与角又有怎样的关系呢？
学生可能会想到仍然是画图研究，教师引导用已学的公式来探究：将进行恰当的等价变形，并用换元思想考虑.
教师点拨学生将转化为，从而利用公式③和公式⑤达到我们的目的.因为可以转化为，所以求角的正余弦间题就转化为利用公式③接着转化为利用公式⑤，这时可以让学生独立推导公式⑥.
.
同理：.
所以得到公式⑥；，
.
总结：
（1）推导过程：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.
（2）由观察可得记忆口诀：把看成锐角，函数名互余，符号看象限.
设计意图：学生动手自己推导诱导公式，即有利于学生的记忆，同时也是对前面所学内容的复习和巩固.
三、例题讲解
例1证明：
（1）：（公式⑦）
（2）；
（3）；（公式⑧）
（4）.
证明：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
设计意图：改变一下教学方式，如果同时给出四组公式让学生证明的话学生会觉得厌烦，把公式⑦、⑧作为例题让学生自己推导证明，学生会有耳目一新的感觉.
例2求值：（1）；（2）（用两种方法计算）；
（3）已知，求.
解：（1）.
（2）方法一：.
方法二：.
（3）.
.
例3计算的值.
解：原式
.
例4化简.
活动：仔细观察题目中的角，哪些是可以利用公式①~④的，哪些是可以利用公式⑤~⑧的.认真应用诱导公式，达到化简的目的.
解：
原式
.
四、课堂小结
八组诱导公式可以用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀来记忆，其中可统一表示成的形式，结合公式，同学们不难理解口诀的内容.奇变偶不变是指公式中若k取奇数则三角函数名称要改变，否则不改变，符号看象限是指记忆公式时是把看成锐角判定公式左边式子中角所在象限的，由此来确定公式右边三角函数式子之前的符号，公式中实际上可取使公式有意义的任意角.
五、布置作业
教材第33页练习B第1，3题.
板书设计
第2课时诱导公式⑤~⑧
公式⑤：
公式⑥：
例1
公式⑦、公式⑧
例2
例3
例4
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