湖南浏阳一中、株洲二中等湘东五校2024年高三下学期第二次联合模拟数学试题试卷.doc

湖南浏阳一中、株洲二中等湘东五校2023年高三下学期第二次联合模拟数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

2．已知向量与向量平行，，且，则（）

A． B．

C． D．

3．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

4．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

5．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

7．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A． B． C． D．

9．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

10．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

12．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足约束条件，则的最大值为__________．

14．已知的终边过点，若，则__________．

15．根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

16．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

18．（12分）已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求实数x的取值范围．

19．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

21．（12分）求下列函数的导数：

（1）

（2）

22．（10分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出.

【详解】

由向量与的夹角为，

得，

所以，

又，，，，

所以，解得.

故选：B

【点睛】

本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.

2．B

【解析】

设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标.

【详解】

设，且，，

由得，即，①，由，②，

所以，解得，因此，.

故选：B.

【点睛】

本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.

3．D

【解析】

首先由函数为偶函数，可得函数在内单调递增，再由，即可判定大小

【详解】

因为偶函数在减，所以在上增，

，，，∴.

故选：D

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和单调性,不同类型的数比较大