动态位达朗贝尔方程的解省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptVIP

5.6动态位5.6.1动态位引入考查maxwell方程组微分形式称为动态位。性能方程由由第1页

经整理后,得由由（2）（1）洛仑兹条件（规范）定义A散度5.6.2动态位微分方程——达郎贝尔方程这是非齐次波动方程达朗贝尔方程第2页

?简化了动态位与场源之间关系,使得A单独由Jc决定,?单独由?决定,给解题带来了方便；?洛仑兹条件是电流连续性原理表达。洛仑兹条件主要意义?确定了值，与共同唯一确定A；第3页

1)若场不随时间改变,波动方程蜕变为泊松方程非齐次波动方程达朗贝尔方程2)在时变场中无源区,达朗贝尔方程变为齐次波动方程5.7达朗贝尔方程解答所以能够推测,达朗贝尔方程解既应有泊松方程解答形式,又应有波动性。第4页

以位于坐标原点时变点电荷为例,然后推广到连续分布场源情况。（除q点外）代入上式得做函数代换，令代入上式得一维齐次波动方程：式中含有速度量纲通解特点:（1）?振幅与r成反比，伴随r增大振幅越来越小，到无穷远，振幅为零，波便消失。（2）?作为时间函数，随r增大以速度v落后。在球坐标系中,含有球对称性展开式为通解为5.7.1点源动态位解答式中，f1，f2是含有二阶连续偏导数任意函数，称为组合变量.第5页

1）通解物理意义:f1在时间内经过距离后不变,说明它是以有限速度v向r方向传输，称之为入射波或正向行波。有在无限大均匀媒质中没有反射波,即f2=0。它表明：f2在时间内,以速度v向(-r)方向前进了距离,故称之为反射波。图5.6.1物理意义图5.6.2波入射、反射与透射第6页

由此推论,时变点电荷动态标量位为能够证实:该解满足齐次波动方程。5.7.2达朗贝尔方程解答和推迟位当点电荷不随时间发生改变时，波动方程蜕变为，其特解为连续分布电荷产生标量位可利用迭加原理取得无反射第7页

当场源不随时间改变时,蜕变为恒定磁场中磁矢位A。?电磁波在真空中波速与光速相等。光也是一个电磁波。它表明：f1是一个以速度沿r方向前进波。若激励源是时变电流源时，仿上述方法推导，得到A表示式（无反射）?电磁波是以有限速度传输，这个速度称为波速m/s?达朗贝尔方程解形式表明：t时刻响应取决于时刻激励源情况。故又称A、?为滞后位（RetardedPotential）。?它含有速度量纲；且通解中经过后得以保持不变，必有自变量不变，即第8页

5.7.3达朗贝尔方程解答相量形式令，称为相位常数，单位为rad/m。表示波沿传波方向行进单位距离时，所造成空间相位差。在正旋电磁场中,达朗贝尔方程相量形式为所以,达朗贝尔方程变为因为源相量表示式为所以动态位相量表示式为同理第9页

或称为似稳条件。?——滞后时间，——滞后相位，故——相位常数。表明时变电磁场瞬时分布规律分别与静电场和恒定磁场相同,称之为似稳场,时变场中满足似稳条件区域称为似稳区,似稳区内时变场成为。瞬时值?表达了时变场推迟位特点，位比源在空间相位上滞后故称为空间相位因子，亦称滞后因子。第10页

洛仑兹条件结束在正弦稳态电磁场中,若已求得A,可求其它场量。说明在正弦态电磁场中，其它场量可仅由表示。第11页

对达朗贝尔方程(1)两边取散度得代入洛仑兹条件交换微分次序将达朗贝尔方程(2)代入上式，得整理得电流连续性方程即证毕。它表明洛仑兹条件（）隐含着主要物理意义。第12页