人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算易错训练（单元复习 6类易错）.docxVIP

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第二章有理数的运算易错训练

01

01易错总结

目录

TOC\o1-3\h\u易错题型一有理数加减法中的拆项法计算 1

易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算 4

易错题型三有理数中乘除混合运算易错 7

易错题型四含乘方的有理数混合运算 9

易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题 11

易错题型六有理数运算中的错题复原问题 14

0

02易错题型

易错题型一有理数加减法中的拆项法计算

例题：（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字：

对于可以如下计算：

原式

______

______

______．

上面这种方法叫拆项法．

(1)请补全以上计算过程；

(2)类比上面的方法计算：．

巩固训练

1.（24-25七年级上·全国·假期作业）折项法计算：．

2.（24-25七年级上·全国·假期作业）拆项法．计算：．

3.（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题．

【解析】

原式

，

上面这种解题方法叫做拆项法．

(1)计算：；

(2)计算．

易错题型二有理数乘除法中的倒数法计算

例题：（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题．

计算：．

解：方法一：原式．

方法二：原式的倒数为：

故原式．

用适当的方法计算：．

巩固训练

1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）阅读材料：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．

解：原式的倒数

．

故原式．

请你根据对材料的理解，选择合适的方法计算：．

2．（23-24六年级上·山东威海·期中）【阅读材料】

计算：．

分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．

解：由于，

所以．

【问题解决】

根据上述方法，计算：．

3．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）阅读下列材料：计算．

解法一：原式．

解法二：原式．

解法三：原式的倒数为

．

故原式．

(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．

(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：

易错题型三有理数中乘除混合运算易错

例题：（2024·辽宁鞍山·一模）计算：．

巩固训练

1.（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）计算：．

2.（23-24六年级下·上海·期中）计算：．

3.（23-24六年级下·上海黄浦·期中）计算：．

易错题型四含乘方的有理数混合运算

例题：（23-24七年级上·广东湛江·期中）计算：．

巩固训练

1.（23-24六年级下·上海长宁·期中）计算：；

2.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算：

(1)．(2)．

3.（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各题：

(1)(2)

(3)(4)

易错题型五有理数的混合运算中的新定义型问题

例题：（23-24七年级上·陕西西安·期中）用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：．

(1)求的值；

(2)若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求．

巩固训练

1.（23-24七年级上·湖北随州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：

(1)计算：的值；

(2)计算：的值．

2.（22-23七年级上·江苏镇江·期中）我们定义一种新运算：，例如：．

(1)求；

(2)求．

3.（23-24七年级上·福建龙岩·期中）若定义一种新的运算“*”，规定：，如．

(1)求的值；

(2)通过计算说明与的值是否相等?

易错题型六有理数运算中的错题复原问题

例题：（2023秋·山东东营·六年级统考期末）课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，检查了多遍也没有找出错误的原因，你能帮他纠错吗？

原题是：计算：

这是小刚的计算过程：

解：原式????第一步

????????第二步

????????????第三步

．????????????第四步

观察小刚的计算过程回答下列问题：

(1)小刚在进行计算第一步时运用了______律；

(2)他在计算中出现了错误，你认为他在第______步出错了？

(3)请你给出正确的解答过程．

巩固训练

1.在计算时，小明的解法如下：

解：原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

回答：

(1)小明的解法是错误的，主要错在第_______步，错因是___________；

(2)请在下面给出正确的解答过程．

2.阅读下列解题过程：

解：原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

解答问题：

(1)上面解答