江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）数学试题.docx

【新结构】(九师联盟)江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比为，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是163cm，167cm，168cm，则这三个年级学生的平均身高是(????)

A.167cm B. C. D.166cm

2.已知集合，，若，则实数m的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

3.已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为(????)

A.24 B.18 C.12 D.6

4.已知，，则(????)

A.8 B. C. D.

5.已知双曲线的右顶点为A，若直线与C的两条渐近线分别交于R，S两点，且满足，则双曲线C的离心率为(????)

A. B. C. D.

6.如图，在直三棱柱中，，，点P，E分别为棱，上的动点不包括端点，若，则三棱锥的体积的最大值为(????)

A. B. C. D.

7.已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为(????)

A. B. C. D.

8.已知抛物线，圆，为圆M外一点，过点N作圆M的两条切线，，直线与抛物线E交于点，，直线与抛物线E交于点，，若，则(????)

A.16 B.8 C.4 D.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数且，i为虚数单位，若，则下列说法正确的是(????)

A.在复平面上对应的点位于第四象限

B.

C.

D.若复数满足，则在复平面内对应的点构成的图形的面积为

10.已知函数，则下列说法正确的是(????)

A.若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象

B.若，则当时，的值域为

C.若在区间上恰有5个零点，则

D.若在区间上单调递增，则

11.在正方体中，，P为的中点，Q是正方形内部一点不含边界，则下列说法正确的是(????)

A.平面平面

B.若直线PQ与平面所成角为，则的取值范围是

C.若四棱锥的外接球的球心为O，则OQ的取值范围是

D.以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点到平面的距离的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在中，已知，P为线段AD的中点，若，则__________.

13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若的面积等于，则的周长的最小值为__________.

14.已知关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题13分

已知函数

当时，求曲线在点处的切线方程;

若在定义域内单调递增，求m的取值范围.

16.本小题15分

如图，多面体ABCDEF是由正四棱锥与三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，，G为DE的中点.

证明：平面

若，求平面ABC与平面DEF所成二面角的正弦值.

17.本小题15分

已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为

求椭圆C的标准方程;

已知M，N是C上两点点M，N不同于点，直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线MN过定点.

18.本小题17分

2024年3月28日，小米SU7汽车上市，对电动汽车市场产生了重大影响，某品牌电动汽车采取抽奖促销活动，每位顾客只能参加一次.抽奖活动规则如下：在一个不透明的口袋中装有n个球，其中有4个黑球，其余都是白球，这些球除颜色外全部相同，顾客将口袋中的球随机地逐个取出，并放入编号为1，2，3，，n的纸盒内，其中第k次取出的球放入编号为k的纸盒若编号为1，2，3，4的纸盒中有4个黑球，则获得优惠券10000元;若编号为1，2，3，4的纸盒中有3个黑球，则获得优惠券5000元;若编号为1，2，3，4的纸盒中有2个黑球，则获得优惠券1000元;其他情况不获得优惠券.

已知，顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动，求顾客甲获得优惠券的概率;

设随机变量X表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数，证明：X的期望小于

19.本小题17分

若无穷数列，满足：存在正常数M，对任意的，均有，则称数列与具有“M”关系.

若无穷数列，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“3”关系;

若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，证明：数列与不具有“M”关系;

设无穷数列是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求数列与具有“M”关系的充要条