- 1、本文档共21页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
猜题27第12、16题上海选填压轴题近五年真题归纳(含春考)
一.填空题
1.(2022?上海)设函数f(x)满足对任意x∈[0,+∞)都成立,其值域是Af,已知对任何满足上述条件的f(x)都有{y|y=f(x),0≤x≤a}=Af,则a的取值范围为.
【考点】函数的值域;函数的定义域及其求法.
【分析】由题可得,再根据时不合题意,进而即得;或等价于恒成立,即恒成立,进而即得.
【解析】解:法一:令,解得(负值舍去),
当时,,
当时,,
且当时,总存在,使得f(x1)=f(x2),
故,
若,易得,
所以,
即实数a的取值范围为;
法二:原命题等价于任意,
所以恒成立,
即恒成立,又a>0,
所以,
即实数a的取值范围为.
故答案为:.
【点评】本题考查了抽象函数的性质的应用,同时考查了集合的应用,属于中档题.
2.(2022?上海)已知函数y=f(x)为定义域为R的奇函数,其图像关于x=1对称,且当x∈(0,1]时,f(x)=lnx,若将方程f(x)=x+1的正实数根从小到大依次记为x1,x2,x3,…,xn,则(xn+1﹣xn)=2.
【考点】极限及其运算.
【分析】f(x)是周期为4的周期函数,作出图像,(xn+1﹣xn)的几何意义是两条渐近线之间的距离,由此能求出结果.
【解析】解:∵函数y=f(x)为定义域为R的奇函数,其图像关于x=1对称,且当x∈(0,1]时,f(x)=lnx,
∴f(x)是周期为4的周期函数,图像如图:
将方程f(x)=x+1的正实数根从小到大依次记为x1,x2,x3,…,xn,
则(xn+1﹣xn)的几何意义是两条渐近线之间的距离2,
∴(xn+1﹣xn)=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查极限的求法,考查函数的周期性、函数图像、极限的几何意义等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
3.(2021?上海)已知ai∈N*(i=1,2,…,9)对任意的k∈N*(2≤k≤8),ak=ak﹣1+1或ak=ak+1﹣1中有且仅有一个成立,a1=6,a9=9,则a1+…+a9的最小值为31.
【考点】数列递推式.
【分析】设bk=ak+1﹣ak,由题意可得,bk,bk﹣1恰有一个为1,然后分两种情况分别求解a1+…+a9的值,即可得到答案.
【解析】解:设bk=ak+1﹣ak,由题意可得,bk,bk﹣1恰有一个为1,
如果b1=b3=b5=b7=b9=1,那么a1=6,a2=7,a3≥1,a4=a3+1≥2,
同样也有,a5≥1,a6=a5+1≥2,a7≥1,a8=a7+1≥2,
全部加起来至少是6+7+1+2+1+2+1+2+9=31;
如果b2=b4=b6=b8=1,那么a8=8,a2≥1,a3=a2+1≥2,
同样也有,a4≥1,a5≥2,a6≥1,a7≥2,
全部加起来至少是6+1+2+1+2+1+2+8+9=32,
综上所述,最小应该是31.
故答案为:31.
【点评】本题考查了数列的概念的理解和应用,递推公式的应用,考查了逻辑推理能力与运算能力,属于中档题.
4.(2021?上海)已知θ>0,存在实数φ,使得对任意n∈N*,cos(nθ+φ)<,则θ的最小值是.
【考点】三角函数的最值.
【分析】在单位圆中分析可得θ>,由∈N*,即θ=,k∈N*,即可求得θ的最小值.
【解析】解:在单位圆中分析,由题意可得nθ+φ的终边要落在图中阴影部分区域(其中∠AOx=∠BOx=),
所以θ>∠AOB=,
因为对任意n∈N*都成立,
所以∈N*,即θ=,k∈N*,
同时θ>,所以θ的最小值为.
故答案为:.
【点评】本题主要考查三角函数的最值,考查数形结合思想,属于中档题.
5.(2020?上海)已知,,,,…,(k∈N*)是平面内两两互不相等的向量,满足||=1,且|﹣|∈{1,2}(其中i=1,2,j=1,2,…,k),则k的最大值是6.
【考点】向量数乘和线性运算;两向量的和或差的模的最值.
【分析】设,,结合向量的模等于1和2画出图形,由圆的交点个数即可求得k的最大值.
【解析】解:如图,设,,
由||=1,且|﹣|∈{1,2},
分别以A1,A2为圆心,以1和2为半径画圆,其中任意两圆的公共点共有6个.
故满足条件的k的最大值为6.
故答案为:6.
【点评】本题考查两向量的线性运算,考查向量模的求法,正确理解题意是关键,是中档题.
6.(2020?上海)已知f(x)=,其反函数为f﹣1(x),若f﹣1(x)﹣a=f(x+a)有实数根,则a的取值范围为[,+∞).
【考点】反函数.
【分析】因为y=f﹣1(x)﹣a与y=f(x+a)互为反函数若y=f﹣1(x)﹣a与y=f(x+a)有实数根?y=f(x+a)与y=x有交点?方程,有根.进而得出答案.
【解析】
文档评论(0)