第01讲 导数的概念与运算（练习）（原卷版）_1.docx

第01讲导数的概念与运算

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·全国·模拟预测）已知为实数，函数是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知抛物线C：，（）的焦点为F，为C上一动点，若曲线C在点M处的切线的斜率为，则直线FM的斜率为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）已知函数，若的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则（????）

A． B．2 C．±2 D．

4．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数的导函数的图象，若，则的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（????）

A．2 B．-1 C．1 D．

6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．（2023·湖北·模拟预测）已知函数，都有的最小值为0，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

9．（多选题）（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

10．（多选题）（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（????）

A．曲线的图象在轴的上方

B．当时，

C．若，则

D．当时，和必存在斜率为的公切线

11．（多选题）（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数，过点的直线与曲线相切，则与直线垂直的直线为（????）

A． B． C． D．

12．（多选题）（2023·江苏南通·模拟预测）过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（????）

A．、两点的纵坐标之积为定值 B．直线的斜率为定值

C．线段AB的长度为定值 D．面积的取值范围为

13．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，若这两个函数的图象在公共点处有相同的切线，则_________．

14．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）曲线在点处的切线方程为______．

15．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）已知函数的图象在处的切线与在处的切线相互垂直，则的最小值是___________.

16．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若函数的图象上存在不同的两点，使函数图象在这两点处的切线斜率之积小于0且斜率之和等于常数e，则称该函数为“e函数”，下列四个函数中，其中为“e函数”的是________．

①；②；③；④

1．（2019·全国·统考高考真题）已知曲线在点处的切线方程为，则

A． B． C． D．

2．（2019·全国·高考真题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·统考高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．

4．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．

5．（2021·全国·统考高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

6．（2021·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为__________．

7．（2020·全国·统考高考真题）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

8．（2019·全国·高考真题）曲线在点处的切线方程为___________．