第01讲 三角恒等变换和解三角形（原卷）_1.docx

第01讲三角恒等变换和解三角形

考法呈现

考法一：三角函数和三角恒等变换

例题分析

【例1】（2023·北京·统考高考真题）设函数f(

(1)若f(0)=-32

(2)已知f(x)在区间-π3,2π3上单调递增，f2π

条件①：fπ

条件②：f-

条件③：f(x)

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

满分秘籍

变式训练

【变式1-1】（2021·陕西咸阳·校考二模）已知函数f

(1)求函数fx

(2)当x∈π8

【变式1-2】（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知函数f(x)=cos(ωx+φ)

(1)求y=

(2)若点P-π12,3

【变式1-3】（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）a=3sinωx,

(1)若ω=1，求f

(2)若函数fx的最小正周期为

①求ω的值；

②当x∈5π24,5π

【变式1-4】（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知函数fx

(1)求f0

(2)从①ω1=1,ω2=2；②ω1=1,ω

【变式1-5】（2023·上海松江·校考模拟预测）已知向量m=2sinωx,cos2

(1)求fx

(2)在△ABC中，若fB=-2,BC

考法二：直接用正弦、余弦定理解三角形

例题分析

【例2】（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为

(1)若c=23，求

(2)若AB边上的中线长为372，求AB的长

满分秘籍

变式训练

【变式2-1】（2023·全国·模拟预测）在三角形△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且sin

(1)从下列中选择一个证明：

①证明：asinA=b

(2)求三角形△ABC

【变式2-2】（2022·上海奉贤·统考一模）在△ABC中，A?B?C

(1)求A的值；

(2)若a=3，cosB=

【变式2-3】（2021·广东佛山·统考二模）在①cos2Aa2-cos2B

问题：已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c；a=1，C=π

【变式2-4】（2023·四川绵阳·四川省绵阳江油中学校考模拟预测）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，CD

(1)若AC=27，求梯形

(2)若AC⊥BD，求

【变式2-5】（2019·河南·校联考二模）在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin2

（1）求ab

（2）若cosC=34

【变式2-6】（2023·广东东莞·校考三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，c=3，求sin

考法三：利用正弦定理求外接圆半径

例题分析

【例3】（2023·山东烟台·统考二模）已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC为钝角三角形，且a-c

满分秘籍

变式训练

【变式3-2】（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，且

(1)求△ABC的外接圆半径R

(2)求△ABC内切圆半径r

【变式3-3】（2023·全国·模拟预测）已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，满足b+ca=

(1)求C；

(2)求△ABC外接圆的半径R.

【变式3-4】（2023·山东聊城·统考一模）在四边形ABCD中，AB//

(1)证明：AD?

(2)若AD=1，AB=3，BC=3，

【变式3-5】（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①cosA=-1725；②△ABC

问题：已知角A为钝角，b=5，______

(1)求△ABC

(2)AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长．

考法四：正弦和余弦定理边角互化的应用

例题分析

【例4】（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，平面四边形OACB中，△ABC的三内角A,B

给出以下三个条件：

①cos

②a

③△ABC的面积为

(1)从以上三个条件中任选一个，求角C；

(2)设OA=OB=2,AB=

满分秘籍

变式训练

【变式4-1】（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

(1)求角A的大小；

(2)若b=1，sinB=217

【变式4-2】（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin

(1)证明：b=2

(2)点D是线段AB上靠近点B的三等分点，且CD=AD=1，求

【变式4-