第1章 集合与常用逻辑用语 单元综合检测（难点）（原卷版）.docx

第1章集合与常用逻辑术语单元综合检测（难点）

一、单选题

1．已知集合，．若，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

2．已知命题：，，使得，则为（????）

A．，，使得 B．，，使得

C．，，使得 D．，，使得

3．设集合，则下列说法一定正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则有4个元素

D．若，则

4．图中矩形表示集合，两个圆分别表示集合，，则图中阴影部分可以表示为（）

A． B．

C． D．

5．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．若全集，集合，，则=（????）

A． B． C． D．

7．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

8．已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（????）

A．37 B．39 C．48 D．57

二、多选题

9．下面关于集合的表示正确的是（????）

①；②；

③；④

A．① B．② C．③ D．④

10．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）

A． B．

C． D．

11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（????）

A．已知，，则

B．已知或，，则或

C．如果，那么

D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

12．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有

A． B． C． D．

三、填空题

13．已知集合有两个子集，则m的值是．

14．已知，集合，，．

（1）若，则a的取值范围是；

（2）若，则a的取值范围是；

（3）若，则a的取值范围是．

15．已知是方程的解集，且，则．

16．已知全集，非空集合.若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题：

①若，则；

②若，则S中至少有8个元素；

③若，则S中元素的个数可以为奇数；

④若，则.

其中正确命题的序号为．

四、解答题

17．已知集合.

(1)判断8，9，10是否属于集合A；

(2)集合,证明：B是A的真子集.

18．已知命题“满足，使”，

(1)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.

(2)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.

19．已知集合

（1）判断8，9，10是否属于集合A；

（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；

（3）写出所有满足集合A的偶数.

20．已知集合A为非空数集，定义，．

(1)若集合，直接写出集合及；

(2)若集合，，且，求证：；

(3)若集合，且，求A集合中元素个数的最大值．

21．设集合.

（1）证明：属于的两个整数，其积也属于；

（2）判断32、33、34是否属于，并说明理由；

（3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明.

22．已知集合，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.

（1）当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；

（2）若时，

①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；

②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.