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《获取数据的途径》教学设计二

教学设计

一、情境导入

1936年，美国一著名杂志社想要预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁能当选，为了了解公众的意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表，最后收回回信200多万封，在调查史上是少有的大容量，花费了大量的人力、物力，杂志社相信自己的调查结果——兰登将以57%对43%的比例获胜.最后选举的结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜.试分析这次调查失败的主要原因（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.

师：美国各个阶层对选谁当总统存在着较大分歧，而杂志社从富人阶层中选取的样本不具有代表性，不能代表全体美国人民的意向，所以导致预测结果失败.那么当总体中的个体差异比较大时，我们如何抽样，让样本具有更好的代表性呢？我们来看这样一个问题.

设计意图：统计的思想是用样本去估计总体，所以抽取一个能代表总体的样本是进行数学分析的前提.什么是“好”的样本？较之于生硬的说教，不如举例说明.通过所举的案例学生很快就能理解，抽样要有“代表性”，这样才能对总体作出合理的估计，达到正确估计总体的目的.那么对总体中的个体差异较大的情况，我们如何抽取样本呢？激发学生的好奇心，引入本节课的学习.

二、讲授新课

1.思考引入.

思考：为了估计树人中学高一年级（共有712人，其中男生326人，女生386人）的平均身高，我想从班级学生中抽取出容量为50的样本进行调查，请问你将如何抽样？（学生讨论）

方案1：用简单随机抽样从712人中抽取50人.

师：还有同学有其他的想法吗？

方案2：从男生中抽取23人，从女生中抽取27人合成50人的样本.

师：请大家自由讨论一下，这两种方案，哪种方案比较好？

学生自由讨论.

师：所抽出的样本中什么因素会对样本的平均身高产生重大影响？

生：性别因素.

师：为什么？

生：因为男女生的身高存在明显的差异.

下面我们具体看一下这两种抽样方法.

方案1中，针对全班同学采用简单随机抽样，抽取容量为50的样本.

生：简单随机抽样，有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多，这样会与总体的真实情况出入较大.

师：方案2明显是考虑到了男女的性别因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题.

但为什么男生和女生抽出的人数是23人和27人，而不是各抽25人呢？

原因1：因为总体中的男女生人数之比是23：27，而样本是要反映总体的，所以样本中男女生的人数之比也应是.

师：非常好，有没有要补充的？

原因2：如果男生、女生都各抽25人的话，男女生被抽到的可能性是不一样的.总体中男生人数比女生少，所以男生被抽到的可能性比女生小.

师：科学合理的抽样要求每个个体被抽到的可能性是相同的，男生抽23人，女生抽27人，则无论男生还是女生，他们被抽到的可能性是一样的，所以是合理的抽样.

设计意图：“性别差异”是影响身高的重要因素，简单随机抽样不能稳定地体现“男生人数与女生人数之比是”的抽样要求，将几种抽样方案进行对比，学生能够感受到“按人数之比”进行抽样的必要性.

2问题加深.

问题1：按照比例抽取容量为50的样本如下：

男生

173.0174.0166.0172.0170.0165.0

165.0168.0164.0173.0172.0173.0

175.0168.0170.0172.0176.0175.0

168.0173.0167.0170.0175.0

女生

163.0164.0161.0157.0162.0165.0

158.0155.0164.0162.5154.0154.0

164.0149.0159.0161.0170.0171.0

155.0148.0172.0162.5158.0155.5

157.0163.0172.0

如何估计出总体平均数？

生：.

师：由以上内容谁来总结分层随机抽样的概念？

生：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

问题2：在按比例分配的分层随机抽样中，样本平均数可以表示总体平均数，你能给出证明吗？

生：在分层随机抽样中，如果层数分为2