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2024届高三大湾区二模新改革模拟训练二
数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=xx2?x?120,B=x∈
A.x?3x≤4 B.x?3≤x4 C.xx≥4
2.已知样本数据x1,x2,?,
A.?5,4 B.?5,16 C.4,16 D.4,4
3.设O是△ABC所在平面内一定点,M是平面内一动点,若MB?MC?OM?AM=
A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心
4.空间四边形ABCD中E,F,G,H分别为AB,AD,CD,CB的点(不含端点).四边形EFGH为平面四边形且其法向量为n.下列论述错误项为(????)
A.BD?n=0,则
B.EF=HG,则AC//
C.EF?HG=0
D.BD?AC=0,
5.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且c?b=2bcosA,则ab
A.1,3 B.2,3 C.2
6.已知方程e2x?axex+9e2
A.0,16e4 B.0,12e4 C.
7.已知P是圆C:x2+y2=1外的动点,过点P作圆C的两条切线,设两切点分别为A,B,当PA?
A.42 B.32 C.2
8.已知数列an为等比数列,且a1=1,a9=16,设等差数列bn的前n项和为Sn
A.-36或36 B.-36 C.36 D.18
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知函数fx=sin2x,若fx
A.π2 B.π3 C.π4
10.若6a=2,6
A.a+1+b+12 B.1a+1
11.已知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点F与点C关于原点对称,过点C的直线l与抛物线E交于A,B两点(点A和点C在点B
A.若BF为△ACF的中线,则|AF|=2|BF|
B.|AF|4
C.存在直线使得|AC|=
D.对于任意直线l,都有|AF|+|BF|2|CF|
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.设a∈R,复数a+i1?2i(i是虚数单位)的共轭复数是2?5i
13.已知球O的直径为AB,C,D为球面上的两点,点M在AB上,且AM=3MB,AB⊥平面MCD,若△MCD是边长为3的等边三角形,则球心O到平面BCD的距离为.
14.已知函数fx=kx+xe?x+k2,x0ex
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题13分)已知数列an的前n项和为Sn,且关于x的方程nx
(1)求an
(2)若bn=an+1?2an,数列bn的前
16.(本题15分)如图1,已知正方形ABCD的中心为O,边长为4,E,F,Q分别为AB,AD,BC的中点,从中截去小正方形AEOF,将梯形FOCD沿OC折起,使平面FDCO⊥平面EBCO,得到图2.
??
(1)证明:平面ODQ⊥平面BCD;
(2)求二面角D?EQ?B的平面角的正弦值.
17.(本题15分)已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点F2的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为kAM和kBN
18.(本题17分)已知函数fx
(1)讨论fx
(2)函数gx=x21?x;若方程fx=f
19.(本题17分)对正整数m≥3,n≥6,设数列A:a1,a2,?,an,ai∈0,1i=1,2,?,n.B是m行n列的数阵,bij表示B
(1)若A:1,1,1,0,0,0,B=111
(2)若对任意p,q∈1,2,?,n(pq),B中都恰有r行满足第p列和第
①B能否满足m=3r?说明理由;
②证明:K≥1
参考答案:
1.D
【详解】由x2?x?120,得?3x4,所以
由log25?x1,得05?x2,解得3x5
所以?RA=xx≤?3或
故选:D.
2.B
【详解】由题意知样本数据x1,x
则?x1,?x2
故?x1?1,?x2
故选:B
3.A
【详解】由题意可得CB?OA=AB?OC=0
故选:A.
4.C
【详解】由于n是平面EFGH的法向量,且BD?n=0,BD不在平面EFG内,则BD
对于B,由于EF=HG,则四边形EFGH为平行四边形,故EH//FG,FG?平面ACD,EH?平面
所以EH//平面ACD,EH?平面ACB,且平面ACD∩平面ACB=AC,故EH//AC,
则EH?平面EFG,AC?平面EFG,则AC//平面EFG,故B正确,
对于C,由于EF=HG,则四边形EFGH为平行四边形,
对于D,由于EF=HG,由选项B可得EH//AC,
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