广东省大湾区2024届高三二模新改革模拟训练二数学试题.docx

2024届高三大湾区二模新改革模拟训练二

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=xx2?x?120，B=x∈

A．x?3x≤4 B．x?3≤x4 C．xx≥4

2．已知样本数据x1,x2,?,

A．?5,4 B．?5,16 C．4,16 D．4,4

3．设O是△ABC所在平面内一定点，M是平面内一动点，若MB?MC?OM?AM=

A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心

4．空间四边形ABCD中E,F,G,H分别为AB,AD,CD,CB的点（不含端点）.四边形EFGH为平面四边形且其法向量为n.下列论述错误项为（????）

A．BD?n=0，则

B．EF=HG，则AC//

C．EF?HG=0

D．BD?AC=0,

5．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且c?b=2bcosA，则ab

A．1,3 B．2,3 C．2

6．已知方程e2x?axex+9e2

A．0,16e4 B．0,12e4 C．

7．已知P是圆C:x2+y2=1外的动点，过点P作圆C的两条切线，设两切点分别为A，B，当PA?

A．42 B．32 C．2

8．已知数列an为等比数列，且a1=1，a9=16，设等差数列bn的前n项和为Sn

A．－36或36 B．－36 C．36 D．18

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数fx=sin2x，若fx

A．π2 B．π3 C．π4

10．若6a=2,6

A．a+1+b+12 B．1a+1

11．已知抛物线E:y2=8x的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B

A．若BF为△ACF的中线，则|AF|=2|BF|

B．|AF|4

C．存在直线使得|AC|=

D．对于任意直线l，都有|AF|+|BF|2|CF|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设a∈R，复数a+i1?2i（i是虚数单位）的共轭复数是2?5i

13．已知球O的直径为AB，C，D为球面上的两点，点M在AB上，且AM=3MB，AB⊥平面MCD，若△MCD是边长为3的等边三角形，则球心O到平面BCD的距离为．

14．已知函数fx=kx+xe?x+k2,x0ex

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）已知数列an的前n项和为Sn，且关于x的方程nx

(1)求an

(2)若bn=an+1?2an，数列bn的前

16．（本题15分）如图1，已知正方形ABCD的中心为O，边长为4,E,F,Q分别为AB,AD,BC的中点，从中截去小正方形AEOF，将梯形FOCD沿OC折起，使平面FDCO⊥平面EBCO，得到图2．

??

(1)证明：平面ODQ⊥平面BCD；

(2)求二面角D?EQ?B的平面角的正弦值．

17．（本题15分）已知双曲线E:x2a2?y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1

(1)求E的方程；

(2)若E的左、右顶点分别为A，B，过点F2的直线l与E的右支交于M，N两点，直线AM和BN的斜率分别即为kAM和kBN

18．（本题17分）已知函数fx

(1)讨论fx

(2)函数gx=x21?x；若方程fx=f

19．（本题17分）对正整数m≥3,n≥6，设数列A:a1,a2,?,an,ai∈0,1i=1,2,?,n.B是m行n列的数阵，bij表示B

(1)若A:1,1,1,0,0,0,B=111

(2)若对任意p,q∈1,2,?,n(pq),B中都恰有r行满足第p列和第

①B能否满足m=3r？说明理由；

②证明：K≥1

参考答案：

1．D

【详解】由x2?x?120，得?3x4，所以

由log25?x1，得05?x2，解得3x5

所以?RA=xx≤?3或

故选：D．

2．B

【详解】由题意知样本数据x1,x

则?x1,?x2

故?x1?1,?x2

故选：B

3．A

【详解】由题意可得CB?OA=AB?OC=0

故选：A.

4．C

【详解】由于n是平面EFGH的法向量，且BD?n=0，BD不在平面EFG内，则BD

对于B，由于EF=HG,则四边形EFGH为平行四边形，故EH//FG,FG?平面ACD,EH?平面

所以EH//平面ACD，EH?平面ACB，且平面ACD∩平面ACB=AC,故EH//AC,

则EH?平面EFG,AC?平面EFG,则AC//平面EFG,故B正确，

对于C,由于EF=HG,则四边形EFGH为平行四边形，

对于D，由于EF=HG,由选项B可得EH//AC，