广东2024届高三数学新改革适应性训练三（九省联考题型）.docx

广东2024年高三数学新改革适应性

训练三

（九省联考题型）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A=x|y=?x2+x+2，B=

A．x|0≤x≤2 B．x|0x≤2 C．x|x≥?1 D．x|x?1

2．设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=22,c=4,C=45°,则A的值可以为（

A．30° B．60° C．120° D．30°或150°

3．若x6=a0+

A．6 B．16 C．26 D．36

4．集合A=x??3π2≤x3π2，

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[?5,1]上的所有实根之和为

A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0

6．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，过F且与一条渐近线平行的直线与

A．y=±2x B．y=±3x C．y=±x

7．将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（????）种不同的放置与上色方式

A．11232 B．10483 C．10368 D．5616

8．已知正四棱锥O?ABCD的底面边长为6，高为3．以点O为球心，2为半径的球O与过点A,B,C,D的球O1相交，相交圆的面积为π，则球O1的半径为（

A．132或6 B．132

C．3或974 D．3或

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设复数z=?12?32

A．z=cos2π

C．zz=1

10．如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，AD=23AC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若

??

A．BD

B．BD

C．BP?

D．x+y的最小值为2

11．已知a,b∈R,fx=e

A．对于任意的实数a，存在b，使得fx与g

B．对于给定的实数x0，存在a?b

C．y=fx?gx在0,+∞

D．存在a?b，使得fx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知n=0,2,1是平面α的法向量，点Q1,0,3在平面α内，则点P2,2,2到平面

13．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=15，且满足an+12n?3=

14．曲线C:y2=4x0≤x≤4上动点P与M0,4、Nt,0(t0)构成

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题13分）某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从5道题中随机选择3道题回答，每答对题得1分，答错得0分，初试得分大于或等于2分才能参加复试，复试每人回答A、B两道题，每答对一题得2分，答错得?1分．已知在初试5道题中甲有3道题能答对，乙有2道题能答对；在复试的A、B两道题中，甲每题能答对的概率都是12，乙每题能答对的概率都是

(1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率；

(2)若测试总得分大于或等于4分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大?

16．（本题15分）在三棱台DEF?ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，且BA=BC，AC=2DF，M为AC的中点，P是CF上一点，且CFDF=MC

??

(1)求证：CD⊥平面PBM；

(2)已知CP=1，且直线BC与平面PBM的所成角的正弦值为66时，求平面EFM与平面PBM

17．（本题15分）已知函数fx

(1)求fx

(2)已知α∈0,π2

18．（本题17分）已知椭圆E:x2a2+y2

??

(1)求椭圆E的方程；

(2)过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若AB//CD，求平行四边形

19．（本题17分）定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件an+an+22≤an+1且an

(1)若等差数列bn的前n项和为Sn，且b1=?3，S9

(2)若各项为正数的等比数列cn的前n项和为Tn，且c2=1

(3)设数列dn是各项均为正整数的M数列，求证：d

参考答案：

1．B

【详解】由?x2+x+2≥0，得x2?x?2≤0

由y=2x?10

故A∩B=x|0x≤2

故选：B

2．A

【详解】由正弦定理得asinA=

故sinA=

因为C=45°，所以A∈0°,135°，故A=30°

故选：A

3．D

【详解】因为x6=[6+

令r=5，可得T6

所以a5

故选：D.

4．B

【详解】解不等式?3π2

所以，整数k的取值有?2、?1、0，

又